高考理数备考-考点40 抛物线.pdf

专题40抛物线

（1）了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（2）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．

一、抛物线的定义和标准方程

１。抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线ｌ(l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线．

点Ｆ叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。抛物线关于过焦点Ｆ与准线垂直的直线对称,这条

直线叫抛物线的对称轴，简称抛物线的轴．

注意:直线l不经过点F，若l经过F点,则轨迹为过定点F且垂直于定直线l的一条直线.

2．抛物线的标准方程

（１)顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为y22px(p0);

（２)顶点在坐标原点,焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为y22px(p0)；

x22py(p0)

(3）顶点在坐标原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为;

x22py(p0)

(4）顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为.

注意：抛物线标准方程中参数ｐ的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0，当

抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现ｐ＜0的错误.

二、抛物线的几何性质

第1页共33页

１。抛物线的几何性质

标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)

图形

范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR

对称性关于ｘ轴对称关于ｘ轴对称关于y轴对称关于y轴对称

几

pppp

焦点F(,0)F(,0)F(0,)F(0,)

何2222

性

pppp

准线方程xxyy

质2222

顶点坐标原点(0,0）

离心率e1

2。抛物线的焦半径

P(x,y)

抛物线上任意一点00与抛物线焦点F的连线段，叫做抛物线的焦半径．

根据抛物线的定义可得焦半径公式如下表：

y2