河南省南阳地区2024-2025学年高二上学期12月阶段检测数学试题.docxVIP

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河南省南阳地区2024-2025学年高二上学期12月阶段检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，已知点，点，则点和点关于（???）

A．轴对称 B．平面对称

C．轴对称 D．平面对称

2．在长方体中，（???）

A． B． C． D．

3．已知空间向量，，且在上的投影向量为，则的值为（???）

A． B．23 C．5 D．27

4．在四棱锥中，底面是平行四边形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

5．如图，已知点在棱长为4的正方体的表面上运动，以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.若点满足，则点的轨迹长为（???）

A． B． C． D．

6．已知点，，，，则三棱锥的体积是（???）

A． B． C． D．

7．如图，椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为边作等边三角形，的两边，分别交该椭圆于，两点.若，则该椭圆的离心率为（???）

??

A． B． C． D．

8．已知点，直线与直线交于点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线经过点，，则下列命题是真命题的是（????）

A．是直线的一个方向向量

B．若平面的一个法向量是，则

C．若平面的一个法向量是，且，则

D．若为坐标原点，且，则，，，四点共面

10．已知双曲线：的左、右顶点分别为，，是双曲线上的点，直线，的倾斜角分别为，，则（???）

A．双曲线的实轴长为16

B．当时，

C．的最小值为3

D．当取最小值时，的面积为16

11．在正三棱台中，，，，，其中，，则下列结论正确的有（???）

A．当时，点在平面内

B．当点为的重心时，

C．当时，的最小值为

D．当时，的最大值为

三、填空题

12．已知空间向量，.若，则.

13．已知点，不关于轴对称的，两点在抛物线上，为线段的中点，且，则点的横坐标为.

14．在四棱柱中，平面，，，，，其中，.若与底面所成角的正弦值为，则的最大值是.

四、解答题

15．如图，设圆柱的一个轴截面为矩形，是上靠近点的三等分点，是上靠近点的三等分点，且点，位于轴截面的两侧，.设，，.

??

(1)用，，表示，；

(2)求.

16．如图，在直三棱柱中，为线段的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小.

17．已知圆的圆心在直线上，直线.

(1)求的值；

(2)求圆关于直线对称的圆的标准方程；

(3)过（2）中的点作圆的切线，求直线的一般式方程.

18．设边长均为1的两个正方形，所在的平面互相垂直，点，分别在线段和上（不含端点），且平面.

(1)证明：.

(2)当的长最小时，求直线与平面所成角的正弦值.

19．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转角，利用公式，可得到点（到原点的距离不变）.现将双曲线绕原点逆时针旋转（到原点的距离不变）得到双曲线.

(1)求双曲线的方程.

(2)若点在直线上，过点作斜率为的直线，与双曲线交于，两点，且为线段的中点，求点的纵坐标.

(3)过双曲线的右焦点作斜率不为0的直线，与双曲线的两支交于，两点.试问是否存在定直线，与轴交于点，与直线交于点，使得恒成立？若存在，求出该定直线；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

C

B

D

C

ACD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据空间直角坐标系点的坐标性质确定点的对称性即可.

【详解】在空间直角坐标系中，已知点，点，

则可得点和点关于轴对称.

故选：A.

2．C

【分析】应用空间向量的线性运算结合向量相等即可求解.

【详解】.

故选：C.

3．B

【分析】由投影向量的概念求解即可.

【详解】根据题意可得在上的投影向量为，解得.

故选：B

4．D

【分析】先根据空间向量加法得出向量，再应用异面直线夹角余弦公式计算即可.

【详解】因为底面是平行四边形，所以，

所以.

设异面直线与所成的角为，

则.

故选：D.

5．C

【分析】根据空间直角坐标系可得点在以为球心，3为半径的球上，再根据点在正方体的表面上运动，从而可得点的轨迹，即可得轨迹长度.

【详解】由可知