专题17.3 一元二次方程根的判别式【八大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.pdfVIP

专题17.3一元二次方程根的判别式【八大题型】

【沪科版】

【题型1由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】1

【题型2由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】2

【题型3由根的判别式判断方程根的情况（综合类）】2

【题型4由方程根的情况确定字母的取值范围】3

【题型5由方程有两个相等的实数根求值】4

【题型6根的判别式与新定义的综合】4

【题型7由根的判别式证明方程根的必然情况】5

【题型8根的判别式与三角形的综合】5

【知识点一元二次方程根的判别式】

一元二次方程根的判别式：∆=−．

①当∆=−时，原方程有两个不等的实数根；

②当∆=−=时，原方程有两个相等的实数根；

③当∆=−时，原方程没有实数根.

【题型1由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】

【例1】（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）

A．无实数根B．有两个不等的实数根

C．有两个相等的实数根D．不能判定

【变式1-1】（2022•梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

【变式1-2】（2022春•长沙期末）关于x的一元二次方程2−42+9=0的根的情况，下列说法正确的是

（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．不能确定

【变式1-3】（2022•保定一模）方程（x+3）（x﹣1）＝x﹣4的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

【题型2由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】

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【例2】（2022春•钱塘区期末）已知关于x的方程x+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）

A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解

B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解

C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根

D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根

【变式2-1】（2022•南召县模拟）已知关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p，则下列分析正确的是（）

A．当p＝0时，方程有两个相等的实数根

B．当p＞0时，方程有两个不相等的实数根

C．当p＜0时，方程没有实数根

D．方程的根的情况与p的值无关

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【变式2-2】（2022•环翠区一模）对于任意的实数k，关于x的方程2−(+2)+22+5+5=0的根

4

的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法判定

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【变式2-3】（2022春•平潭县期末）对于任意实数k，关于x的方程x﹣2（k+5）x+2k+4k+50＝0的根的