专题五 规范答题示例5.pptx

圆锥曲线板块二专题五规范答题示例5

典例5(12分)(2018·全国Ⅰ)设椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.审题路线图(1)l与x轴垂直→l的方程为x＝1→将l的方程与椭圆C的方程联立→解得A点坐标→得到直线AM的方程(2)先考虑l与x轴垂直或l与x轴重合的特殊情况→要证的结论→再考虑l与x轴不垂直也不重合的一般情况→设l的方程并与椭圆方程联立→得x1＋x2，x1x2→用过两点的斜率公式写出kMA，kMB→计算kMA＋kMB→得kMA＋kMB＝0→∠OMA＝∠OMB

规范解答·分步得分(1)解由已知得F(1,0)，………………1分(2)证明①当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.……………4分②当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，∴∠OMA＝∠OMB.……………………5分③当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，………6分

易知Δ0恒成立，从而kAM＋kBM＝0，故MA与MB的倾斜角互补，∴∠OMA＝∠OMB，综上∠OMA＝∠OMB.………12分

构建答题模板第一步求直线方程：确定直线上两点的坐标，从而求得直线的方程.第二步求解特殊情况：注意斜率为0与斜率不存在的情况，分别求解.第三步求解一般情况：斜率存在且不为0(1)联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程：Ax2＋Bx＋C＝0，然后研究判别式，利用根与系数的关系得等式；(2)找关系：从题设中寻求变量的等量或不等关系，得结论.

评分细则第(1)问：写出F的坐标得1分，联立方程得出A点坐标得1分，写出直线AM的两个方程得1分.第(2)问：写出直线l与x轴重合时的情况得1分，写出l与x轴垂直时的情况得1分，写出既不垂直又不重合的情况得1分，以上情况漏写一种扣1分；写出kMA，kMB的表达式得1分，写出kAM＋kBM关于x1，x2的表达式得1分，联立直线与椭圆方程得出x1＋x2，x1x2分别关于k的表达式得1分，将x1＋x2，x1x2代入kAM＋kBM，求得kAM＋kBM＝0得1分，得出总结论得2分.

跟踪演练5(2019·全国Ⅰ)已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；

所以y1＋y2＝2，从而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3，

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