专题六 第1讲学习资料.docx

第1讲函数的图象与性质(小题)

热点一函数的概念与表示

1.高考常考定义域易失分点

(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f[g(x)]中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f[g(x)]的定义域；

(2)若f[g(x)]的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域.

2.高考常考分段函数易失分点

(1)注意分段求解不等式时自变量的取值范围的大前提；

(2)利用函数性质转化时，首先判断已知分段函数的性质，利用性质将所求问题简单化.

例1(1)函数y＝eq\f(\r(－x2＋2x＋3),lg?x＋1?)的定义域为()

A.(－1,3] B.(－1,0)∪(0,3]

C.[－1,3] D.[－1,0)∪(0,3]

答案B

解析由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋3≥0，,x＋10，,x＋1≠1，))

解得x∈(－1,0)∪(0,3].

(2)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,4x，x0，))则满足f(x)＋f(x－1)≥2的x的取值范围是________.

答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))

解析∵函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,4x，x0，))

∴当x≤0时，x－1≤－1，f(x)＋f(x－1)＝2x＋1＋2(x－1)＋1＝4x≥2，无解；

当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0，,x－1≤0，))即0x≤1时，

f(x)＋f(x－1)＝4x＋2(x－1)＋1＝4x＋2x－1≥2，得eq\f(1,2)≤x≤1；

当x－10，即x1时，f(x)＋f(x－1)＝4x＋4x－1≥2，得x1.

综上，x的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).

跟踪演练1(1)已知函数f(x＋1)的定义域为(－2,0)，则f(2x－1)的定义域为()

A.(－1,0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))

C.(0,1) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))

答案C

解析∵函数f(x＋1)的定义域为(－2,0)，

即－2x0，

∴－1x＋11，则f(x)的定义域为(－1,1)，

由－12x－11，得0x1.

∴f(2x－1)的定义域为(0,1).

(2)(2019·内江、眉山等六市联考)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2?1－x?，x0，,22x－1，x≥0，))则f(－3)＋f(log23)等于()

A.eq\f(11,2)B.eq\f(13,2)C.eq\f(15,2)D.10

答案B

解析依题意f(－3)＋f(log23)＝log24＋＝2＋＝2＋eq\f(9,2)＝eq\f(13,2).

热点二函数的性质及应用

高考常考函数四个性质的应用

(1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)＝f(|x|)；

(2)单调性，可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性；

(3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解；

(4)对称性，常围绕图象的对称中心设置试题背景，利用图象对称中心的性质简化所求问题.

例2(1)(2019·桂林、崇左联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增.若实数m满足f(log3|m－1|)＋f(－1)＜0，则m的取值范围是()

A.(－2,1)∪(1,4) B.(－2,1)

C.(－2,4) D.(1,4)

答案A

解析∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，

∴函数f(x)是R上的增函数，

由题意得f(log3|m－1|)＋f(－1)＜0，

∴f(log3|m－1|)＜－f(－1)＝f(1)，

∴log3|m－1|＜1＝log33，

∴|m－1|＜3，∴－3＜m－1＜3，

∴－2＜m＜4，

∵|m－1|＞0，∴m≠1，

故m∈(－2,1)∪(1,4).

(2)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f