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(四)概率与统计

1.(2019·全国Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()

A.中位数 B.平均数

C.方差 D.极差

答案A

解析记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.

2.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p，现采用随机模拟的方法估计p的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为f，则p，f分别为()

111001011010000111111111101010

000101011010001011100101001011

A.eq\f(3,8)，eq\f(3,10) B.eq\f(3,8)，eq\f(7,20)

C.eq\f(3,4)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,4)，eq\f(7,20)

答案B

解析由题意可得，将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率p＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))2＝eq\f(3,8)；

由表中数据可得，“连掷三次，恰出现1次反面朝上”所包含的情况有：011,101,101,011,011,101,011共7组，

所以f＝eq\f(7,20).

3.某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图所示的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为()

A.100000元 B.95000元

C.90000元 D.85000元

答案D

解析由已知得，2017年的就医费用为80000×10%＝8000元，

∴2018年的就医费用为8000＋4750＝12750元，

∴该教师2018年的家庭总收入为eq\f(12750,15%)＝85000元.

4.(2019·全国Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()

A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)

答案B

解析设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能.其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能.

故恰有2只测量过该指标的概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).

5.(2019·成都诊断)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；

②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；

③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；

④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.

其中所有正确结论的编号为()

A.①③B.①④C.②③D.②④

答案C

解析甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；

甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；

从得分来看，乙的得分集中度比甲的得分集中度高，故③正确，④不正确.

6.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图.下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为()

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故而平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内；

③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学在这连续九次测验