2025年广东中考数学第一轮复习 专题卷(一) 数与式(含答案).docxVIP

专题（一）数与式

(满分：120分考试用时：120分钟)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.－4的倒数是()

A.－4B.4C.－14D.

2.计算－32的结果是()

A.9 B.0 C.－3 D.－9

3.等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔.若高于海平面200m的山峰，在等高线上标注为＋200m，则某盆地低于海平面50m，在等高线上标注为()

A.－500m B.＋50m C.＋150m D.－50

4.我国首艘深远海多功能科学考察及文物考古船在广东广州出坞.该船具备无限制水域航行、载人深潜、深海探测等功能，续航力15000海里.数字15000用科学记数法可以表示为()

A.150×102 B.15×103 C.1.5×104 D.0.15×104

5.下列实数中，最大的数是()

A.－13 B.5 C.2 D.｜－3

6.若式子1－2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x≤12 B.x＜12 C.x≥12 D.x

7.下列计算结果正确的是()

A.6a2－3a＝3a B.2a·a3＝3a4

C.(－a2)4＝a8 D.a4÷a＝a4

8.若｜a＋2｜＋(a－b＋3)2＝0，则ab的值为()

A.6 B.2 C.－6 D.－2

9.估计21的值在()

A.3和4之间 B.4和5之间

C.5和6之间 D.6和7之间

10.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a＋c＝0，则下列式子成立的是()

第10题图

A.ab＞0 B.｜a｜＝｜c｜ C.a＋b＞0 D.c－b＜0

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.计算：2×18＝

12.因式分解：x3＋2x2＋x＝.

13.已知单项式3xm＋1y2与－x4yn是同类项，则m＋n＝.

14.若分式x2－9x－3的值为0

15.数学美的表现形式是多种多样的，如图是由一些火柴搭成的“美”字的图案.图①中用了9根火柴，图②中用了17根火柴，图③中用了25根火柴，…，按照此规律，图中用了根火柴(用含n的代数式表示).

第15题图

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：318＋｜1－3｜－tan

先化简：(1－x+11－x)÷2x+2x2－2

先化简，再求值：(2x＋y)2－y(x＋y)－4x2，其中x＝1－2，y＝1＋2.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图是关于x，y的程序框图，请回答下列问题.

第19题图

(1)若x＝125，则输出y为；

(2)若x的一个平方根为－8，则输出y是多少？

定义：若一个分式化简后分子整体与分母的常数项相等，则称该分式为“等项分式”，例如：1x+1为“等项分式”，试判断x－2x－1÷x2

21.“文房四宝”中的砚台是中国毛笔书法的必备用具.如图，砚台外部的正方形边长为m，内部圆形凹槽半径为n.

第21题图

(1)用含有m，n的式子表示如图所示的阴影部分的总面积；

(2)当m＝14，n＝6时，阴影部分的总面积是多少？(π取3)

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.某广场铺设的地砖为正方形如图①所示，铺设地砖拼成一圈的图案如图②所示.

【观察思考】如图②，当地砖铺设了1圈时，地砖用了4块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有1个；

如图③，当地砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；

如图④，当地砖铺设了3圈时，地砖用了24块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有3个；…

第22题图

【规律总结】

(1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为块，曲线围成的封闭图形有个；

(2)当地砖铺设了n(n为正整数)圈时，则所用的地砖为块，曲线围成的封闭图形有个(用含n的代数式表示)；

(3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？

23.【综合与实践】我们知道图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.现有若干张如图①所示的三种卡片.(