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沙市2024年秋季期中质量检测
九年级数学试题
注意事项:
1.本卷满分为120分,考试时间为120分钟.
2.本卷是试题卷,不能答题,答题必须写在答题卡上.
3.在答题卡上答题,选择题必须用2B铅笔填涂,非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答.
第一部分(基础性题,满分90分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)
1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()
A.1,, B.1,,3 C.1,2,3 D.1,2,
2.下列函数中属于二次函数的是()
A. B.
C. D.
3.下列校徽主体图案中,是中心对称图形的是()
A B. C. D.
4.关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和,则分解因式()
A. B.
C. D.
5.已知点和点关于原点对称,则(????)
A.1 B. C.3 D.
6.若二次函数的图象经过点,,则与的大小关系为()
A. B. C. D.无法确定
7.将抛物线的图象向下平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为()
A. B.
C. D.
8.已知二次函数,关于该函数在的取值范围内,下列说法正确的是()
A.有最大值5,有最小值 B.有最大值0,有最小值
C.有最大值4,有最小值 D.有最大值4,有最小值0
9.一元二次方程的一根是,则方程的另一根是()
A B.1 C. D.3
10.为方便市民出行,某公司第一个月在市内投放了1500辆电动自行车,计划第三个月投放电动自行车辆,设该公司第二、三两个月投放电动自行车数量的月平均增长率为,那么与的函数关系是()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.方程的根是________.
12.把二次函数的图象绕原点旋转后得到的图象的解析式为_______.
13.方程没有实数根,则a的取值范围是________.
14.已知二次函数,自变量与函数值的部分对应值如下表:则的值为______.
15.飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是.那么飞机着陆后滑行__________米停下(即飞机滑行的最大距离).
三、解答题(本大题共6小题,共45分)
16.解一元二次方程:
(1)用直接开平方法:;
(2)用配方法:.
17.解一元二次方程:
(1)用公式法:;
(2)用因式分解法:.
18.已知函数,和.
(1)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是一个单位长度,请在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象;
(2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标;
(3)试说明:分别通过怎样的平移,可以由函数的图象得到函数和函数的图象.
19.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,的三个顶点、、均在格点上.
(1)将向左平移5个单位得到,并写出点的坐标;
(2)画出绕点顺时针旋转后得到的,并写出点的坐标.
20.阅读下面内容,并答题:我们知道,计算n边形的对角线条数公式为n(n-3).如果一个n边形共有20条对角线,那么可以得到方程n(n-3)=20.解得n=8或n=-5(舍去),∴这个n边形是八边形.根据以上内容,问:
(1)若一个多边形共有9条对角线,求这个多边形的边数;
(2)小明说:“我求得一个n边形共有10条对角线”,你认为小明同学的说法正确吗?为什么?
21.某宾馆共有80个房间可供顾客居住.宾馆负责人根据前几年的经验作出预测:今年12月份,该宾馆每天的房间空闲数y(间)与每天的定价x(元/间)之间满足某个一次函数关系,且部分数据如表所示.
每天的定价x(元/间)
208
228
268
…
每天房间空闲数y(间)
10
15
25
…
(1)该宾馆将每天的定价x(元/间)确定为多少时,所有的房间恰好被全部订完?
(2)如果宾馆每天的日常运营成本为5000元,另外,对有顾客居住的房间,宾馆每天每间还需支出28元的各种费用,那么单纯从利润角度考虑,宾馆应将房间定价确定为多少时,才能获得最大利润?
第二部分(发展性题,满分30分)
一、选择题(本大题共3小题,每小题3分,共9分)
22.在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感,这个比值叫黄金分割数.按此比例,若雕像的高为2米,那么它的下部应设计为多高?设雕像下部高米,可列方程为()
A. B.
C D.
23.已知是
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