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1.2一定是直角三角形吗

教学设计

1.2一定是直角三角形吗

教学设计

学情分析

学生通过对上节“探索勾股定理”的学习已经明确，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，并会依据勾股定理进行“已知直角三角形的两边，求第三边长度”的计算，从而认识到勾股定理是直角三角形三边长之间的数量关系。

教学目标

知识与技能：

1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．熟记一些勾股数；

3.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形，并进行简单的综合应用。

过程与方法：

1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，发展合作和演绎推理的能力；

2.在探索勾股定理的逆定理的过程中引导学生获得分析问题和解决问题的方法；

3.在运用勾股定理理逆定理解决相关问题的过程中，体会数形结合法在问题解决中的作用。

情感态度与价值观：

在探究勾股定理的逆定理及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，让学生敢于发表自己的想法、感受成功的快乐，体会数学的价值、养成独立思考、合作交流的学习习惯。

重点难点

勾股定理的逆定理及其应用

教学方法

实验—猜想—归纳

课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件、数学作图工具。

学具：教材、课堂练习本、文具、数学作图工具。

教学过程

活动1【导入】创设情境，引入新课

问题1：直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

问题2：一个三角形，满足什么条件是一个直角三角形呢？

师生活动：学生一般能反映出“如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形”或者“如果一个三角形中有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形”。教师可以注意到这些同学都是通过角的关系判定一个三角形是否是直角三角形的，教师进一步提出问题3.

问题3：据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一个绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处，你能说说其中的道理吗？（出示幻灯片）

【设计意图：本环节设计了三个小问题，前两个是对直角三角形的复习，最后一个问题，教师通过设置问题情境，激发学生的好奇心和求知欲。】

活动2【活动】合作交流、探究新知

探究1：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c（单位：厘米）

①3,4,5；②6,8,10；③5,12,13.

回答下列问题:

1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？

2.（1）画一画.分别以上面每组数为三边长作出三角形；

（2）量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三个三角形的最大内角的度数，

（3）判一判.判断上述你们所画的三角形的形状（按角分类）.

思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？

学生活动：学生计算、画图、度量，独立思考后小组内讨论，然后在班内展

示交流结果.

教师活动：引导学生归纳结论

【设计意图：通过学生的计算、画图、度量等合作探究活动，得出“若一个三角形的三边长满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论进一步增强学生归纳的能力。】

活动3【练习1】应用新知、体验成功

教师活动：（出示幻灯片）1．用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。

解释：这样得到一个三边依次为3,4,5的三角形，所以这是一个直角三角形。

教师活动：运用结论进一步解释古埃及人的做法，这样做一定能得到直角三角形。

强调结论：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。c是斜边。

引导学生分析它与勾股定理内容的区别和联系，从而得到勾股定理逆定理

的内容及几何语言。

如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

几何语言：∵在△ABC中,a，b，c为三边长,

且a2+b2=c2

∴△ABC为直角三角形，

∠C=90°

【设计意图：教师通过运用得到的结论来解释古埃及人的做法，让学生的求知欲和好奇心得到了满足。】

【练习2】应用新知、体验成功

2.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？

①1，2，3；②0.3,0.4,0.5；③9，12，15；

④；⑤.

【设计意图：让学生学会运用勾股定理的逆定理来判断一组数能否作为直角三角形的三边长，同时也为勾股数概念的得出做了铺垫。】

活动4：概念学习

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

活动5【练习】迁移应用、巩固提高

1.