北师版八年级数学上册期末复习考点 清单01 勾股定理（11个考点梳理+题型解读+提升训练）.docxVIP

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清单01勾股定理（11个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为，斜边长为，那么.

注意：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.

利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.

理解勾股定理的一些变式：

，，.

运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；

2.用于解决带有平方关系的证明问题；

3.利用勾股定理，作出长为的线段

【清单02】勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.

图（1）中，所以.

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.

图（2）中，所以.

方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

，所以.

【清单03】勾股定理逆定理

1.定义：如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.

注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.

（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.

2.如何判定一个三角形是否是直角三角形

首先确定最大边（如）.

验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形.

注意：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.

【清单04】勾股数

像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。

勾股数满足两个条件：①满足勾股定理②三个正整数

【清单05】勾股定理应用

勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．本专题分类进行巩固解决以下生活实际问题

【考点题型一】用勾股定理解三角形

【典例1】若Rt△ABC中一条直角边和斜边的长分别为8和10，则另一条直角边的长是（???

A．3 B．9 C．6 D．36

【变式1-1】如图，∠C=∠ABD=90°，AD=13，BD=12，BC=3，则AC的长等于（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-1】如图，在△DEF中，∠DEF=90°,DE=3,EF=2，以点F为圆心，EF长为半径作圆弧交DF于点H，则DH的长为（???）

A．13 B．2 C．13?2 D．

【变式1-2】如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于点D，DC=2，则BD=．

【考点题型二】已知两点坐标求两点距离

【典例2】在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为3,0,(0,4)，则线段AB

A．3 B．4 C．5 D．以上答案都不对

【变式2-1】在平面直角坐标系中，点A2,?4

A．2 B．4 C．23 D．

【变式2-2】在平面直角坐标系中，点P(6,8)到原点的距离是（????）

A．2 B．5 C．10 D．2

【变式2-3】在直角坐标平面内点A2，?1与点B

【考点题型三】勾股树(数)问题

【典例3-1】下列各组数据不是勾股数的是（?????）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10

【典例3-2】如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的边长分别是4、3、4、16，则正方形D的面积是．

【变式3-1】我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（???）

A．2，3，5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，12，11

【变式3-2】如图，正方形ABCD的边长为a，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按此规律，则S2024的值为

??

【考点题型四】以直角三角形三边为边长的图形面积

【典例4】如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【变式4-1】如图，已知△ABC中∠ACB=90°，以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，以AB、BC为直径的半圆面积分别为9和5，则以AC为直径的半圆面积为

【变式4-2】图中三角形是直