江苏省苏州市吴中区卧佛镇中学2023-2024学年九年级上学期第一学月月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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江苏省苏州市吴中区卧佛镇中学九年级上第一学月月考数学试题

（满分150分时间120分钟）

一、选择题：（每小题3分，共45分）

1.如果有意义，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

3.下列计算准确的是（）

A B. C. D.

4.若，化简的结果是（）

A. B. C. D.

5.在式子，，，中，最简二次根式的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为()

A.2 B.3 C.4 D.5

7.用配方法解方程，配方正确的是()

A. B.( C. D.

8.一元二次方程的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

9.方程的解是（）

A. B. C. D.

10.某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（）

A. B.

C. D.

11.一个三角形的两边长为3和6,第三边边长是方程(x-2)(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为()

A.11 B.13 C.11或13 D.11和13

12.若，则（）

A. B.2 C.5 D.

13.某水果批发商经销一种高档水果，如果将进货价为每千克6元的水果以每千克16元的价格售出，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，出售价每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．若该商场要想保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?（）

A.10元 B.8元 C.3元 D.5元

14.D是的边上一点，过D作，交于E，已知，那么的值为（）

A B. C. D.

15.如图：D是的边上的一点，过点D作交于E，若，则等于()

A. B. C. D.

二、填空题：（每小题2分，共28分）

16.在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_____．

17.计算：______，______．

18.方程（x-3）2=x-3的根是_________________．

19.最简二次根式与是同类二次根式，则x值是______．

20.已知，那么______．

21.若，则ab=____________________．

22.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________

23.计算：______．

24已知2x5，化简：__________．

25.若方程中，则______．

26.已知是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．

27.已知：在中，P是上一点，连接，当满足条件：______或______或______时，．

28.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝_____．

29.如图，沿方向开山修路，为了预算的需要，设计人员打算测量之间的距离，设计图如图所示，，量得，，，，则的长为______．

三、解答题：

30.计算下列各题．

（1）

（2）

（3）

31.解下列方程．

（1）

（2）

（3）

32.已知，，求的值．

33.小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为，斜边长，求这两直角边的长度．（保留根号）

34.已知关于x的方程．

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

35.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽．

部分参考数据：，，

四、解答题：（每小题7分，共21分）各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

36.如图，在平行四边形ABCD中，G是DC的延长线上一点，AG分别交BD和BC于点E，F.求证：.

37.某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

5台

1800元

第二周

4台

10台

3100元

（1）求A，B两种型号的电风