江苏省连云港市东海县四校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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2023—2024学年度第一学期东海西部四校第二次联考

九年级数学

（总分：150分时间：100分钟）

一、选择题：（每题3分，共24分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填涂到答题卡上）

1.下列函数中，属于二次函数的是（）

A. B. C. D.

2.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A.

B.

C.

D.

3.下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（）

x

-2

-1

0

1

2

y

1

2

1

-2

-7

A.1与2之间 B.-2与-1之间 C.-1与0之间 D.0与1之间

4.对于函数图像，下列说法不正确的是（）

A.开口向下 B.对称轴是直线 C.最大值为0 D.与y轴不相交

5.已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

﹣1

m

3

…

①抛物线开口向下②抛物线对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限

上述结论中正确的是（）

A.①④ B.②④ C.③④ D.②③

6.小红连续5天体温数据如下（单位：）：、、、、，关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是 B.众数是

C.平均数 D.极差是

7.我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖入口进出口的概率是（）

A B. C. D.

8.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣；其中正确的结论个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：（每题3分，共24分，请直接将结果填写在答题卡上）

9.有一组数据：1，1，1，1，．若这组数据的方差是0，则为________．

10.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_________分．

11.已知，是二次函数的图象上的两点，则当时，二次函数的值是_____．

12.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为．

13.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于，两点，拱桥最高点到的距离为，，，为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为______．

14.已知点在二次函数的图像上，则的最大值______．

15.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为______________．

16.如图，在矩形中，，，是上的一动点（不与点重合）．连接，过点作，垂足为，则线段长的最小值为_____．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解方程：

（1）．

（2）．

18.如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为．

（1）求的长度；

（2）求纸扇上贴纸部分的面积．

19.已知二次函数y＝ax2﹣bx+3（a≠0）的图象过点A(2，3)，交y轴于点B．

（1）求点B的坐标及二次函数图象的对称轴；

（2）若抛物线最高点的纵坐标为4，求二次函数的表达式；

（3）已知点(m，y1)，(n，y2)在函数图象上且0＜m＜n＜1，试比较y1和y2的大小．

20.设二次函数y=ax2+bx-b-a（a，b是常数，a≠0）．

（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；

（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．

22.今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽