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北师版八年级数学上册期末复习考点 清单04 一次函数(13个考点梳理+题型解读+提升训练).docxVIP

北师版八年级数学上册期末复习考点 清单04 一次函数(13个考点梳理+题型解读+提升训练).docx

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清单04一次函数(13个考点梳理+题型解读+提升训练)

【清单01】自变量取值范围

初中阶段,在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况:

函数关系式为整式形式:自变量取值范围为任意实数;

函数关系式为分式形式:分母0

函数关系式含算术平方根:被开方数0;

(4)函数关系式含0指数:底数0。

【清单02】函数定义

像这样,用关于自变量的数学式子表示

函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式

【清单03】正比例函数的定义

一般地,形如y=kx(k≠0)函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.

【清单04】正比例函数图像和性质

正比例函数图象与性质用表格概括下:

k的符号

图像

经过象限

性质

k>0

第一、三象限

y随x的增大而增大

k<0

第二、四象限

y随x的增大而较少

【清单05】待定系数法求正比例函数解析式

1.正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),只有一个待定系数k,所以只要知道除(0,0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值,从而确定表达式.

2.确定正比例函数表达式的一般步骤:

(1)设——eq\a\vs4\al(设出)函数表达式,如y=kx(k≠0);(2)代——eq\a\vs4\al(把已知条件代入y=kx中);

(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知数)k;(4)写——eq\a\vs4\al(写出正比例函数的表达式)

【清单06】一次函数的定义

如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,k叫比例系数。

注意:当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx,正比例函数是一种特殊的一次函数。

【清单07】一次函数图像和性质

一次函数图象与性质用表格概括下:

增减性

k>0

k<0

从左向右看图像呈上升趋势,y随x的增大而增大

从左向右看图像呈下降趋势,y随x的增大而较少

图像(草图)

b>0

b=0

b<0

b<0

b=0

b<0

经过象限

一、二、三

一、三

一、三、四

一、二、四

二、四

二、三、四

与y轴的交点位置

b>0,交点在y轴正半轴上;b=0,交点在原点;b<0,交点在y轴负半轴上

【提分要点】:

若两直线平行,则;

若两直线垂直,则

【清单08】一次函数的平移

一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位,解析式y=kx+b变化为y=k(x+n)+b;向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k(x-n)+b。

口诀:左加右减(对于y=kx+b来说,对括号内x符号的增减)(此处n为正整数)。

一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m;向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。

口诀:上加下减(对于y=kx+b来说,只改变b)(此处m为正整数)

【清单9】求一次函数解析式

用待定系数法求一次函数解析式的步骤:

基本步骤:设、列、解、写

⑴设:设一般式y=kx+b

⑵列:根据已知条件,列出关于k、b的方程(组)

⑶解:解出k、b;

⑷写:写出一次函数式

【清单10】一次函数与一元一次方程的关系

直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标,就是一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解.求直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点时,

(1)可令y=0,得到方程kx+b=0(k≠0),解方程得______________,

(2)直线y=kx+b交x轴于点_(0,)_______,就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.

【考点题型1】函数的概念

【典例1】下列选项中,y不是x函数的是(????)

A.B.C. D.

【变式1-2】下列图象中,不能表示y是x的函数的是(????)

A. B.

C. D.

【变式1-3】下列式子:①y=3x?5,②y=±x,③y=x?1,④y=|x|其中y是x的函数的个数是(

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【变式1-4】一支冰激凌的价格是5元,买a支冰激凌共支付b元,则5和a分别是(????)

A.常量,常量 B.变量,变量 C.常量,变量 D.变量,常量

【考点题型2】函数的自变量取值范围

【典例2】已知y=x?3,则x的取值范围是(???

A.x≤3 B.x≥3 C.x3 D.

【变式2-1】在函数y=x?2x中,自变量x的取值范围是(

A.x≥2 B.x≠2 C.x2 D.x≥2且x≠0

【变式2-2】函数y=x?1的自变量x的取值范围是(????

A.x1 B.x≥1 C

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