黑龙江省实验中学高三数学上学期12月月考试题理2230015.docVIP

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黑龙江省实验中学2023届高三数学上学期12月月考试题理

一、单项选择题（每题5分，共计60分）

1．已知集合，，那么（）

A． B． C． D．

2．假设，那么

A． B． C． D．

3．“”是“”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体）组成.假设棱台两底面面积分别是，，高为，长方体形凹槽的高为，斗的密度是.那么这个斗的质量是（）

A． B． C． D．

5．已知，且，假设恒成立，那么实数的取值范围是（）

A．或 B．或 C． D．

6．已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出以下命题：

假设，，那么；假设，，且，那么；

假设，，那么；假设，，且，那么．其中真命题的序号是（）

A．①④B．①②C．③④D．②③

7．已知等比数列的前n项和为，假设，，那么（）

A． B．512 C．1024 D．

8．如图在梯形中，∥，，，，将该图形沿对角线折成图中的三棱锥，且，那么此三棱锥外接球的体积为（）．

A． B． C． D．

9．已知函数，那么以下关于函数的说法中，正确的选项是（）

A．周期为

B．将图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称

C．对称中心为

D．将图象向左平移个单位可得到的图象

10．已知函数，设，，，那么，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，假设平面，那么线段长度的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．函数，关于的方程恰有四个不同实数根，那么正数的取值范围为()

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，共计20分）

13．已知，向量与的夹角为，向量，.假设，那么实数的值为____________.

14．函数的定义域是，那么实数的值为__________________.

15．对于复数，定义映射：.假设复数在映射作用下对应复数，那么复数在复平面内对应的点的坐标为______________.

16．定义：假设向量列，满足条件：从第二项开场，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量（即坐标都是常数的向量），即（，且，为常向量），那么称这个向量列为等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差，且向量列的前项和为．已知等差向量列满足，那么向量列的前项和

三、解答题（此题共6个小题，总分值70分）

17．（此题总分值10分）已知函数．

（Ⅰ）解关于的不等式；

（Ⅱ）假设恒成立，求实数的取值范围．

18．（此题总分值12分）的内角、、的对边分别为、、，已知.

（1）求；

（2）假设，的面积为，求.

19．（此题总分值12分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过一点．

（1）假设，求的值；

（2）假设，求的单调增区间．

20．（此题总分值12分）已知数列的前项和为，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的首项，其前项和为，且满足，求数列的前项和

21．（此题总分值12分）如下图的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值。

22．（此题总分值12分）已知函数.

（1）假设曲线在点处的切线斜率为1，求实数a的值；

（2）当时，求证：；

（3）假设函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围.

黑龙省实验中学2023—2023学年度上学期高三年级12月月考

理科数学试题（参考答案）

一、单项选择题（每题5分，共计60分）

1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．A8．A9．B10．C11．A12．D

二、填空题（每题5分，共计20分）

13．14．15．16．

三、解答题

17．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【详解】（I）当时，不等式为：，解得，故．

当时，不等式为：，解得，故1＜x＜3，

当时，不等式为：，解得，故．综上，不等式的解集为．

（II）由恒成立可得恒成立．

又，故在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，

∴的最小值为．∴，解得．即的最值范围是．

18．【答案】（1）（2）

【详解】（1）．

由正弦定理得，即，∴，．

（2）∵，

因为，所以，即．

19．【答案】（1）；（2）．

【详解】（1）当