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第一节一次方程(组)及其应用
基础巩固
1.(北师七上习题改编)方程x-23=1-
A.2(x-2)=6-(2x-1) B.2(x-2)=1-(2x-1)
C.x-2=6-(2x-1) D.x-2=1-(2x-1)
2.(2024佛山禅城区三模)小明做作业时发现方程已被墨水污染:3x+12=2x+,电话询问老师后知道:方程的解是x=1且被墨水遮盖的是一个常数,则该常数是()
A.32 B.-32 C.12 D.
3.(2024贵州)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左、右两边分别放入“”“”“”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是()
甲乙
第3题图
A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y
4.(2024广州)某新能源车企今年5月交付新车35060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为()
A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060
C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2
5.(2024辽宁)我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何?”其大意是:鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,问鸡、兔各多少只?设鸡有x只,兔有y只,根据题意可列方程组为()
A.x+y=94,4x
C.x+y=35,
6.(2024珠海香洲区二模)已知x,y满足方程组x+y=3,2x+y=5,
7.新考法[数学文化](2024佛山一模)中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算.《九章算术》第八章名为“方程”,其中有一例为:,从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是.
8.(2024滨州)解方程:2x-1
(2024浙江)解方程组:2
10.新考法[跨音乐学科](2024吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称,键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
第10题图
新考法[真实问题情境](2024北京)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.
能力提升
12.(2024龙东地区)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案()
A.5 B.4 C.3 D.2
13.新考法[新定义运算]定义新运算:对于任意有理数a,b,均有a⊕b=2a-ab,如1⊕3=2×1-1×3=-1,若(-3)⊕x=(x+1)⊕5,则x的值为.
1.A
2.A【解析】设被墨水遮盖的常数是a,∵方程的解是x=1,∴3×1+12=2×1+a,解得a=3
3.C【解析】设三角形图案质量为z,由题图可列x+y=y+2z,x+
4.A
5.D【解析】∵鸡兔同笼,共有35个头,∴x+y=35,∵共有94条腿,∴2x+4y=94,则可列方程组为x+y=35,
6.8
7.x+2y=32
8.解:2x-13
去分母,得2(2x-1)=3(x+1),
去括号,得4x-2=3x+3,
移项,得4x-3x=3+2,
合并同类项,得x=5.
9.解:2x-
由②-①×2得5y=-20,解得y=-4,
将y=-4代入①,解得x=12
∴方程组的解集为x=
10.解:设黑色琴键有x个,则白色琴键有(x+16)个,
由题意得,x+(x+16)=88,
解得x=36,
∴白色琴键有36+16=52(个),
答:白色琴键有52个,黑色琴键有36个.
11.解:改进后A类物质排放量符合“标准”,
理由:设
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