《高等数学(一)》(专升本)2024年白城市洮南市临考冲刺试题含解析.pdfVIP

《高等数学（一）》（专升本）2024年白城市洮南市临考冲刺试题

一、单选题(每题4分)

1、

A.4

B.3

C.2

D.1

2、

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与k的取值有关

3、

4、

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判定敛散性

5、在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是（）

A.圆柱面

B.圆

C.抛物线

D.旋转抛物面

6、方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）

A.椭球面

B.锥面

C.柱面

D.平面

7、设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)0，则（）

8、

9、当x→0时，下列变量中为无穷小的是A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

10、

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

二、填空题(每题4分)

11、

12、设y=5+lnx，则dy=_______。

13、

14、(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A.(2)求

(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.

15、过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

16、设函数y=e2x，则dy=

17、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______．

18、

19、

(1)将f(x)展开为x的幂级数；

(2)利用

(1)的结果，求数项级数

的和．

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、设函数y=xlnx，求y”．

24、

，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域．

25、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.

26、

27、

参考答案

一、单选题(每题4分)

1、

【正确答案】：C

【试题解析】：

由等比级数和的公式有

故选

C.

2、

【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了级数的收敛性的知识点．

3、

【正确答案】：D

【试题解析】：

由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤

1．其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x．因此选D。

4、

【正确答案】：C

【试题解析】：

5、

【正确答案】：A

【试题解析】：

线为圆、母线平行于y轴的圆柱面．

6、

【正确答案】：B

【试题解析】：

对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选

B.

7、

【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了定积分性质的知识点．

8、

【正确答案】：C

【试题解析】：

先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式

画出积分区域D的图形如图5-2所示．

上述表达式不是题目中选项中的形式．如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为

可知应选

C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题．

9、

【正确答案】：D

【试题解析】：

10、

【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、

【正确答案】：

【试题解析】：

12、

【正确答案】：

【试题解析】：

13、

【正确答案】：-sin(x-2)

14、

【正确答案】：

【试题解析】：

15、

【正确答案】：

【试题解析】：

已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0

代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=

0．

16、

【正确答案】：

【试题解析】：

【答案】2e2xdxy=（e2x）=2e2x故dy=ydx=2e2xdx．

17、

【正确答案】：

【试题解析】：

已知平面的法线向量n1=(2，-1，3)，所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法线向量n=n1=(2，-1，3)，又平

面过原点(0，0，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面方程为