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《8 圆内接正多边形》(同步训练)初中数学九年级下册_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《8 圆内接正多边形》(同步训练)初中数学九年级下册_北师大版_2024-2025学年.docx

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《8圆内接正多边形》同步训练(答案在后面)

一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)

1、在圆内接正五边形中,一个内角的度数是:

A.36°

B.72°

C.108°

D.144°

2、一个圆内接正六边形的边长为a,那么该圆的半径R与边长a之间的关系是:

A.R=a

B.R=2a

C.R=√3a

D.R=3a

3、一个圆内接正五边形的边长为4,那么这个圆的半径是:

A.2√2

B.4

C.2√5

D.4√2

4、在圆内接正六边形中,如果圆的半径为R,那么正六边形的边长a可以表示为:

A.√3R

B.2R

C.R

D.√6R

5、在圆内接正五边形中,一个内角的度数是()

A.36°

B.72°

C.108°

D.144°

6、在半径为R的圆内,有一个内接正六边形,那么正六边形的边长是()

A.R

B.2R

C.√3R

D.R√3

7、已知一个圆内接正五边形的边长为10,则该圆的直径是:

A.20

B.15

C.12

D.8

8、一个圆内接正六边形的边长为8,则该圆的周长是:

A.48π

B.32π

C.16π

D.24π

9、在圆内接正五边形中,一个内角的度数是:

A.36°

B.72°

C.108°

D.144°10、一个圆内接正六边形的边长与半径的比是:

A.1:√3

B.1:2

C.1:√2

D.2:√3

二、计算题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)

第一题:

已知一个圆的半径为5cm,在圆内接一个正六边形。求这个正六边形的边长。

第二题:

已知圆的半径为5cm,一个圆内接正五边形的边长为多少cm?

第三题:

已知一个圆的半径为5cm,一条弦AB是这个圆的直径,且弦AB的中点为M,正三角形MCD在圆内。求三角形MCD的面积。

三、解答题(本大题有7小题,第1小题7分,后面每小题8分,共55分)

第一题:

已知一个圆的半径为5cm,在其圆内有一个正六边形,求正六边形的边长。

第二题:

已知圆的半径为5cm,正六边形ABCD的内角∠ABC=120°,求正六边形ABCD的边长。

第三题:

已知一个圆内接正五边形的边长为8cm,求该圆的半径。

第四题:

已知圆O的半径为5cm,一个圆内接正六边形ABCDEF,求正六边形ABCDEF的边长以及它的面积。

第五题:

已知一个圆的半径为5cm,求该圆内接正六边形的边长。

第六题:

在圆O中,已知正六边形ABCDEF的边长为4cm,求圆O的半径r。

第七题:

在半径为5cm的圆内,有一个内接正六边形。求这个正六边形的边长,并计算其面积。

《8圆内接正多边形》同步训练及答案解析

一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)

1、在圆内接正五边形中,一个内角的度数是:

A.36°

B.72°

C.108°

D.144°

答案:C.108°

解析:圆内接正多边形的每个内角度数可以通过公式计算得出,公式为:(n-2)×180°/n,其中n为多边形的边数。对于正五边形,n=5,所以内角度数为(5-2)×180°/5=108°。

2、一个圆内接正六边形的边长为a,那么该圆的半径R与边长a之间的关系是:

A.R=a

B.R=2a

C.R=√3a

D.R=3a

答案:C.R=√3a

解析:在圆内接正六边形中,每个内角是120°,相邻的外角是60°。由于正六边形的每个边都等于圆的半径,可以将正六边形分割成6个等边三角形。在等边三角形中,边长与高之间存在关系,即边长a与高h满足h=a×√3/2。由于等边三角形的高也是圆的半径R,因此R=a×√3/2,即R=√3a。

3、一个圆内接正五边形的边长为4,那么这个圆的半径是:

A.2√2

B.4

C.2√5

D.4√2

答案:C

解析:在正五边形中,每个内角为108°,外角为72°,因此,正五边形的中心角是360°/5=72°。因为圆心角是圆周角的两倍,所以圆心角是144°。在一个圆中,半径与圆心角形成的直角三角形中,半径是斜边,而圆内接正五边形的边长是2倍的余弦值,即4=2*cos(72°)。解这个方程,得到半径r=2*cos(72°)=2*(√5-1)/4=√5-1。所以答案是C。

4、在圆内接正六边形中,如果圆的半径为R,那么正六边形的边长a可以表示为:

A.√3R

B.2R

C.R

D.√6R

答案:A

解析:正六边形可以看作是由六个等边三角形组成的,每个等边三角形的边长等于圆的半径R。由于等边三角形的每个角都是60°,所以正六边形的每个内角也是120°。因此,正六边形的边长a等于等边三角

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