§5.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示.pptx

第六章数列§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示高考理数(课标Ⅱ专用)

考点一向量的线性运算五年高考A组??统一命题·课标卷题组1.(2018课标全国Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则?=?()A.??-??????B.??-??C.??+??????D.??+??答案????A本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义.∵E是AD的中点,∴?=-??,∴?=?+?=-??+?,又∵D为BC的中点,∴?=?(?+?),因此?=-?(?+?)+?=??-??,故选A.

题型归纳平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)考查向量加法或减法的几何意义.(2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;求首

尾相连的向量的和用三角形法则.(3)与三角形综合,求参数的值.求出向量的和或差,与已知条件中的式子比较,求得参数.(4)与平行四边形综合,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向

量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.

2.(2015课标全国Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,?=3?,则?()A.?=-??+??????B.?=??-??C.?=??+??????D.?=??-??答案????A?????=?+?=?+?+?=?+??=?+?(?-?)=-??+??.故选A.思路分析由选项可知?,?为基底,结合已知条件将?用?、?表示出来.3.(2015课标全国Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=????.答案?????解析由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于?=?,即λ=?.思路分析以a,b为一组基底,利用向量平行的充要条件建立关于λ的方程求解.易错警示容易把两向量平行与垂直的充要条件混淆而导致解题错误.

考点二平面向量基本定理及坐标表示1.(2016课标全国Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=?()A.-8????B.-6????C.6????D.8答案????D由题可得a+b=(4,m-2),又(a+b)⊥b,∴4×3-2×(m-2)=6,∴m=8.故选D.思路分析首先利用坐标运算求出a+b的坐标,然后利用两向量垂直的充要条件求m的值.易错警示容易把两向量垂直与平行的充要条件混淆而导致错误.2.(2018课标全国Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=????.答案?????解析本题考查向量的坐标运算.由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ=?.

B组??自主命题·省(区、市)卷题组考点一向量的线性运算(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足?=2?,?=?.若?=x?+y?,则x=????????,y=????.答案?????;-?解析由?=2?知M为AC上靠近C的三等分点,由?=?知N为BC的中点,作出草图如下:?则有?=?(?+?),所以?=?-?=?(?+?)-?·?=??-??,又因为?=x?+y?,所以x=?,y=-?.

考点二平面向量基本定理及坐标表示1.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为?,向量b满足b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是?()A.?-1????B.?+1C.2????D.2-?答案????A本小题考查平面向量的数量积、坐标运算、向量模的最值和点到直线的距离.设?=a,?=b,?=e,以O为原点,?的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系,则E(1,0).不妨设A点在第一象限,∵a与e的夹角为?,∴点A在从原点出发,倾斜角为?,且在第一象限内的射线上.设B(x,y),由b2-4e·b+3=0,得x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,即点B在圆(x-2)2+y2=1上运动.而?=a-b,∴|a-b|的最小值即为点B到射线OA的距离的最小值,即为圆心(2,0)到射线y=?x(x≥0)的距离减去圆的半径,所以|a-b|min=?-1.选A.

一题多解将b2-4e·b+3=0转化为b2-4e·b+3e2=0,即(b-e)·(b-3e)=0,∴(b-e)⊥(b-3e).设?=e,?=a,?=b,?=3e,?=2e,则?⊥?,∴点B在以M为圆心,1为半径的圆上运动,如图.?∵|a-b|=|?|,∴|a-b|的最小值即为点B到射线OA的距离的最小