《直线与平面平行》第2课时教学设计一.docVIP

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《直线与平面平行》第2课时教学设计一

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习回顾

1.直线与平面的位置关系有哪些？

2.直线与平面平行的性质定理是什么？

教师提出问题，学生正确回答.

通过复习回顾，为学习新知识做好准备.

探究新知

启发思考：我们已经学习了直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行.可不可以用这个方法判定直线与平面平行？还有没有更好的方法？

直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

如图所示.

“线线平行”“线面平行”

已知：，且，求证：.

证明：假设a与有公共点交于点P，

因为，所以经过a，b确定一个平面，

因为，所以与是两个不同的平面.

因为，且，所以，

则，

所以点P是a，b的公共点，这与矛盾，所以假设不成立.

所以.

思考交流：

判断下列命题是否正确.

（1）若直线与平面内无数条直线平行，则直线与平面平行；

（2）直线与一个平面平行，就与这个平面内任何直线都平行；

（3）平面外有两条平行直线，一条与平面平行，则另条也与这个平面平行；

（4）如果两直线平行，其一在平面内，则另一直线平行于此平面；

（5）如果两直线a，b平行，则平行于经过b的任何平面.

教师引导学生利用实物和模型探索直线与平面平行的判定方法.

学生思考交流，发表自己的想法，师生共同得出直线与平面平行的判定定理.

教师引导学生自己归纳总结出定理的符号语言.

教师引导学生写出定理的证明过程.

通过合作交流，归纳得出直线与平面平行的判定定理，并进行证明，进一步深化对定理的理解，培养学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理核心素养.

典例剖析

例1如图，在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，AD，BC，CD的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由.

解因为点E，F分别为AB，AD的中点，所以.

又因为平面BCD，平面BCD，

所以由直线与平面平行的判定定理，得平面BCD.

类似地，可得平面ABD，平面ADC，平面ABC，平面EGHF.

例2如图，长方体中，点E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由.

解平面AEC，理由如下：

如图，连接BD，设AC=O，则点O为BD的中点，连接EO.

因为点E为的中点，所以.

又因为平面AEC，平面AEC，

所以由直线与平面平行的判定定理，得BD1∥平面AEC.

教师用多媒体展示例1，安排一名学生到黑板上进行解答，其他学生在练习本上完成教师巡视，收集信息及时评价，最后用多媒体展示解答过程.

教师用多媒体出示例2，指出解题过程中要注意的问题，学生写出规范的解题过程.

进一步学习巩

固直线与平面平行

的判定定理.

达标检测

1.如图，已知P是□ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：平面MAC.

证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接MO.

因为O为BD的中点，M为PB的中点，

所以.

又因为平面MAC，平面MAC.

所以平面MAC.

2.如图，在四棱锥P中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点.

求证：MN∥平面PAD.

N为PC的中点，EN为的中位线，

又，，

四边形AMNE为平行四边形，.

又平面PAD，平面PAD，

平面PAD.

教师出示题目，给出证明提示，引导学生写出证明过程.

1.要证明直线平面MAC，可以考虑证明直线PD与平面MAC内一条直线平行，你有没有发现平面MAC内哪条直线与PD平行？

已知四边形ABCD为平行四边形，如果连接BD，它与AC的交点就是BD的中点，再结合M为PB的中点，利用三角形的中位线与第三边平行，就可以得到证明直线与平面平行的条件了.

2.取PD的中点E，连接AE，EN，进而证明.再利用直线与平面平行的判定定理可证明平面PAD.

通过直线与平面平行的判定定理的应用，提升学生的空间想象能力以及逻辑推理能力.

课堂小结

请同学们谈一谈这节课你有什么收获，还存在什么困惑？

学生相互交流收获与体会，并进行反思.

培养学生的知

识归纳能力和反思

能力.

布置作业

教材第219页练习第1，2，3题.

学生独立完成，教师批阅.

通过完成作业

巩固所学内容.

板书设计

第2课时直线与平面平行的判定

一、复习回顾

1.直线与平面的位置关系

2.直线与平面平行的性质定理

二、探究新知

直线与平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线与此平面内的条直线平行，那么该直线与此平面平行

如图所示.

“线线平行”“线面平