§12.1　随机事件、古典概型与几何概型.pptx

第十二章概率与统计

§12.1随机事件、古典概型与几何概型

;考点一随机事件的概率、古典概型;方法总结解决关于古典概型的概率问题关键是正确求出基本事件的总数和所求事件包含

的基本事件数.(1)当基本事件的总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列举出来.(2)注

意区分排列与组合,正确使用计数原理.;2.(2015课标全国Ⅱ,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查

了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62738192958574645376

78869566977888827689

B地区:73836251914653736482

93486581745654766579

(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分

的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);;(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:;解析(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:;则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2.

P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)

=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)

=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).

由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2发生的频率分别为?,?,?,?,故P(CA1)=?,P(CA2)=?,P(CB1)=

?,P(CB2)=?,P(C)=?×?+?×?=0.48.;考点二几何概型;答案????A本题主要考查几何概型概率的求法.

不妨设BC=5,AB=4,AC=3,则△ABC三边所围成的区域Ⅰ的面积S1=?×3×4=6,区域Ⅲ的面积S3=

?×?-S1=?-6,区域Ⅱ的面积S2=?×22+?×?-?=6,所以S1=S2S3,由几何概型的概

率公式可知p1=p2p3,故选A.;2.(2017课标全国Ⅰ,2,5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆

中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自

黑色部分的概率是?()

?

A.?????B.?????C.?????D.?;3.(2016课标全国Ⅰ,4,5分)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车

站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()

A.?????B.?????C.?????D.?;考点一随机事件的概率、古典概型;2.(2019江苏,6,5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同

学中至少有1名女同学的概率是????.;3.(2019上海,10,5分)某三位数密码,每位数字可在0—9这10个数字中任选一个,则该三位数密

码中,恰有两位数字相同的概率是????.;4.(2018江苏,6,5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好

选中2名女生的概率为????.;5.(2018北京,17,12分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:;解析(1)由题中表格可知电影的总部数为140+50+300+200+800+510=2000,获得好评的第四

类电影的部数为200×0.25=50.

设从收集的电影中随机选取1部,这部电影是获得好评的第四类电影为事件A,则P(A)=?=

?.

(2)由题中表格可得,第五类电影的总部数为800,获得好评的第五类电影的部数为800×0.2=160,

未获得好评的第五类电影的部数为800-160=640,

第四类电影的总部数为200,由(1)知,获得好评的第四类电影的部数为50,未获得好评的第四类

电影的部数为200-50=150,

设从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,恰有1部获得好评为事件B,

则P(B)=?=?.

(3)由题意知ξk(k=1,2,3,4,5,6)服从两点分布,由两点分布的方差公式Dξ=p(1-p),分别求得Dξ1=0.2

4,Dξ2=0.16,Dξ3=0.1275,Dξ4=0.1875,Dξ5=0.16,Dξ6=0.09,所以Dξ1Dξ4Dξ2=Dξ5Dξ3Dξ6.;6.(2016北京,16,13分)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样

获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):;解析(1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生

人数估