北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.docxVIP

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.6简单的计数问题说课稿新人教B版选修2-3

一、设计意图

本节课旨在让学生掌握排列与组合的基本概念及其应用，培养学生运用计数原理解决简单计数问题的能力。通过讲解和练习，使学生能够熟练运用排列与组合的知识，解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。本节课内容与新人教B版选修2-3教材紧密相连，难度适中，符合高中学生的认知水平。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过排列与组合的学习，学生将能够理解数学概念的本质，培养逻辑推理和抽象思维能力，发展数学建模和问题解决技巧。同时，通过解决实际问题，学生将学会运用数学知识解释生活现象，提升数学的应用意识和创新意识，为终身学习和未来职业生涯打下坚实的数学基础。

三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是排列与组合的概念、性质及其应用。具体包括：

-排列与组合的定义和区别：排列关注元素的顺序，组合关注元素的选择，不关注顺序。

例如，从3个不同的球中选择2个进行排列，有6种可能（AB、AC、BA、BC、CA、CB），而组合只有3种可能（AB、AC、BC）。

-排列数与组合数的计算公式：学生需要掌握排列数公式P(n,m)=n!/(n-m)!和组合数公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。

例如，计算从5个不同的球中选取3个球的排列数和组合数，分别为P(5,3)=60和C(5,3)=10。

-排列与组合在实际问题中的应用：如何将排列与组合的概念应用于解决实际问题。

例如，计算一个密码锁（数字0-9）的4位密码共有多少种可能性，学生需要应用排列的概念来解决这个问题。

2.教学难点

本节课的教学难点在于理解排列与组合的区别以及在实际问题中的应用。具体包括：

-区分排列与组合的情境：学生往往难以判断一个问题是排列问题还是组合问题。

例如，安排5名同学站成一排拍毕业照，这是一个排列问题；而从中选取3名同学参加比赛，这是一个组合问题。

-排列数与组合数的计算方法：学生可能对阶乘的概念不够熟悉，导致计算错误。

例如，计算C(7,4)，学生需要先计算7!，然后除以4!和3!，这个过程中容易出错。

-复杂问题的解决策略：在解决一些涉及多步骤或多个条件的计数问题时，学生可能不知道如何入手。

例如，从5名男生和4名女生中选出3名男生和2名女生组成一个团队，学生需要先计算男生的组合数C(5,3)，再计算女生的组合数C(4,2)，最后将两者相乘得到总的可能性。这个过程中，学生可能不清楚如何拆解问题。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备、计算机、投影仪、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学管理系统

-信息化资源：数学教学软件、在线教育资源库

-教学手段：PPT演示、板书、小组讨论、互动问答、练习题

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出一个有趣的问题，如“如果你有10个不同的朋友，你想邀请其中的5个来参加你的生日派对，有多少种不同的邀请方式？”来吸引学生的注意力。

-回顾旧知：回顾之前学习的排列与组合的基本概念，让学生尝试解释排列与组合的区别。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细介绍排列与组合的定义、性质和计算公式，强调它们在实际问题中的应用。

-举例说明：通过具体例子，如从一组数字中选择几个数字进行排列或组合，让学生理解排列数和组合数的计算方法。

-互动探究：将学生分成小组，让他们讨论并解决一些简单的排列与组合问题，如计算某个事件的可能性。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生在纸上完成一系列排列与组合的练习题，包括基础题和进阶题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，提供个别指导，解答学生的疑问。

4.课堂总结（约10分钟）

-对本节课的主要内容进行总结，强调排列与组合在解决实际问题中的重要性。

-让学生分享他们在练习中的发现和学习体会。

5.作业布置（约5分钟）

-布置一些相关的家庭作业，包括一些需要学生独立完成的排列与组合问题。

-要求学生复习课堂笔记，并准备下一节课的讨论内容。

具体的教学过程如下：

1.导入

-教师提出生日派对的邀请问题，让学生思考并尝试解答。

-简单回顾排列与组合的概念，让学生回顾之前学过的知识。

2.新课呈现

-教师详细讲解排列与组合的定义，区分排列和组合的不同点。

-通过例子，如选择数字的排列与组合，展示如何计算排列数和组合数。

-引导学生参与讨论，探究排列与组合在实际问题中的应用。

3.巩固练习

-学生独立完成练习题，包括计算排列数和组合数的题目，以及一些实际问题。

-教师在学生练习时提供帮助，解答学生的疑