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2022-2023年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》解答题优生辅导训练(附答案).pdfVIP

2022-2023年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》解答题优生辅导训练(附答案).pdf

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2022-2023年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》解答题优生辅导训练(附答案)

1.如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,点D为△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E

为AD延长线上的一点,且CE=CA.

(1)求证:DE平分∠BDC;

(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.

2.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,点E为直线AC上一点,D为直线BC上的一点,

且DA=DE.

当点D在线段BC上时,如图①,易证:BD+AB=AE;

当点D在线段CB的延长线上时,如图②、图③,猜想线段BD,AB和AE之间又有怎

样的数量关系?写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.

3.如图,已知AD是△ABC的高,且BD=AD,点E在AC上,连接BE交AD于点F,且

FD=CD.判断线段BF、AC的数量关系和位置关系,并说明理由.

4.如图①A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若

AB=CD.

(1)图①中有对全等三角形,并把它们写出来;

(2)求证:BD与EF互相平分于G;

(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时,其余条件不变,第(2)题中的结

论是否成立,如果成立,请予证明.

5.如图,△ABC中,D是BC的中点,F是AC边上一点,点G在FD延长线上,且DG=

DF,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG、EF.

(1)求证:BG∥AC

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.

6.已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,点E、F分别在AB、AC上,BD

=CF,CD=BE,G为EF的中点.求证:DG⊥EF.

7.已知,如图,点E,F在CD上,DE=CF,请从下列三个条件中选择两个作为已知条件,

另一个作为结论,使命题成立,并给出证明:

①AC=BD;②∠AEC=∠BFD;③AC∥BD

我选的条件是:(填序号)

结论是:(填序号)

证明:

8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,连接CD,过B作

BE⊥CD交CD的延长线于点E,连接AE,过A作AF⊥AE交CD于点F.

(1)求证:AE=AF;

(2)求证:CD=2BE+DE.

9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交

BE的延长线于点F,连接CF.

求证:(1)AF=CD;

(2)∠AFC=∠CDA.

10.已知:如图①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°

(1)求证:①AC=BD;②∠APB=50°;

(2)如图②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC

与BD间的等量关系为,∠APB的大小为

11.问题背景:

(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,

F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关

系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连接AG,先证明△

ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是.

探索延伸:

(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD

上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.

12.某学习小组学习了全等三角形的判定和性质以后,想运用全等三角形的知识去研究下面

的问题:

【问题提出】如图1,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D

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