北师版九年级数学上册期末复习考题猜想 专题06 锐角三角函数（考题猜想，易错必刷30题7种题型专项训练）.docxVIP

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专题06锐角三角函数（易错必刷30题7种题型专项训练）

锐角三角函数的定义

特殊角的三角函数值

解直角三角形

解直角三角形的应用

解直角三角形的应用-坡度坡角问题

解直角三角形的应用-仰角俯角问题

解直角三角形的应用-方向角问题

一．锐角三角函数的定义（共5小题）

1．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，AB＝2，则AC长是（）

A． B． C． D．2

3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（）

A．6 B．6 C．12 D．8

4．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（）

A． B． C．或 D．或

5．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是．

二．特殊角的三角函数值（共1小题）

6．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）＝0，则△ABC一定是（）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．有一个角是60°的三角形

三．解直角三角形（共9小题）

7．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值等于（）

A． B． C． D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（）

A．sinC＝ B．sinC＝ C．sinC＝ D．sinC＝

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2．则sin∠ACD的值为（）

A． B． C． D．

10．在△ABC中，AB＝4，BC＝5，sinB＝，则△ABC的面积等于（）

A．15 B． C．6 D．

11．在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝．

12．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝．

13．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为直线AB上的一点，若AD＝2，则tan∠BDC的值为．

14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝4，则AC＝．

15．如图，△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2）．

（1）求sinB；

（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

四．解直角三角形的应用（共5小题）

16．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（）

（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm

17．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）．

18．学科综合

我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n＝称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．

观察实验

为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF＝12cm，DF＝16cm．

（1）求入射角α的度数．

（2）若BC＝7cm，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：，，）

19．如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝40cm，CE：CD＝1：4，∠DCF＝45°，∠