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《第二章实数》热门考点练

名师点金

本章内容在中考中主要考查实数及其相关概念、二次根式及其性质、二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查.本章热门考点可概括为五个概念、四个性质、两个运算、两个技巧、两个应用和两种思想.

考点1五个概念

概念1算术平方根与平方根

1.【教材P49复习题T2改编】分别求出下列各数的平方根和算术平方根：

（1）0.0225；（2）；（3）196.

概念2立方根

2.（1）-0.027的立方根是________；

（2）是_______的立方根.

概念3实数

3.在中，

整数有__________________________________________________；

有理数有________________________________________________；

无理数有________________________________________________.

概念4二次根式

4.下列各式一定是二次根式的是（）

A.

B.

C.

D.

5.已知x，y为实数，且满足，那么的值是多少？

概念5最简二次根式

6.二次根式（其中a，b均大于或等于0）中，是最简二次根式的有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

考点2四个性质

性质1算术平方根和平方根的性质

7.已知，那么a-b-c=_______.

8.【2021·烟台第二中学月考】已知一个正数的两个平方根分别是x+3和x-1，求这个正数的立方根.

性质2立方根的性质

9.若与互为相反数，求的值（b≠0）.

性质3实数的性质

10.【2019·黄石】下列四个数：中，绝对值最大的数是（）

A.-3

B.-0.5

C.

D.

性质4二次根式的性质

11.下列计算正确的是（）

A.

B.

C.

D.

12.若a0，求的值.

13.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：.

考点3两个运算

运算1实数的运算

14.【2020·新疆】计算：.

运算2二次根式的运算

15.【2020·威海】计算的结果是_______.

16.计算：

（1）

（2）.

考点4两个技巧

技巧1利用倒数法比较大小

17.比较与的大小.

技巧2整体代入求值

18.已知求的值.

考点5两个应用

应用1利用二次根式解决几何问题

19.【2020·陕西】如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）

A.

B.

C.

D.

应用2利用二次根式解决实际问题

20.【2020·河北】如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l，下列说法错误的是（）

A.从点P向北偏西走3km到达l

B.公路l的走向是南偏西

C.公路l的走向是北偏东

D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

考点6两种思想

思想1数形结合思想

21.【2019·自贡】实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A.

B.1-m1

C.mn0

D.m+10

思想2从特殊到一般的思想

22.【教材P48习題T4拓展】观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：=_________.

（2）利用（1）的规律计算：.

参考答案

1.答案：见解析

解析：（1）0.0225的平方根是；

0.0225的算术平方根是.

（2）的平方根是；

的算术平方根是.

（3）196的平方根是；

196的算术平方根是.

2.答案：（1）-0.3（2）

3.答案：

4.答案：D

5.答案：见解析

解析：由已知可得.

因为1-y≥0，

所以.

由非负数的性质得1+x=0且1-y=0，

所以x=-1，y=1.

所以=0.

6.答案：C

解析：根据最简二次根式的定义可知，只有这两个二次根式是最简二次根式.

7.答案：8

8.答案：见解析

解析：因为一个正数的两个平方根分别是x+3和x-1.

所以x+3+x-1=0，解得x=-1.

所以这个正数是.

所以这个正数的立方根是.

9.答案：见解析

解析：因为与互为相反数.

所以3a-1与1-2b互为相反数.

所以3a-1=2b-1.

所以3a=2b.

又因为b≠0，所以.

10.答案：A

11.答案：A

12.答案：见解析

解析：因为

所以b0，-a0.

所以-b0.

13.答案：见解析

解析：根据题意得2c8，

14.答案：见解析

解析：

15.答案：

16.答案：见解析

解析：（1）方法一（先将根号外的因数移到根