北师大版数学七下培优提升训练专题2.8平行线的性质与判定大题专练（压轴篇）（解析版）.docVIP

专题2.8平行线的性质与判定大题专练（压轴篇，重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（湖北省宜昌市第九中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，∠1=∠2，∠D=∠CMG．

(1)求证：AD∥

(2)若∠A+∠DHG=180°，试探索：∠ANB，∠NBG，∠1的数量关系；

(3)在（2）的条件下，若∠ANB:∠BNG=2:1，∠1=100°，∠NBG=130°，求∠A的度数．

【答案】(1)见解析

(2)∠NBG+∠1?∠ANB=180°

(3)∠A=105°

【分析】（1）由∠1=∠2，∠1=∠GFC，得到∠2=∠CFG，于是得到CM∥DE，根据平行线的性质得到∠D=∠ACM，等量代换得到∠CMG=∠

（2）过B作BP∥AN交NG于P，由于AD∥NG，于是得到∠D=∠DHG，等量代换得到∠A+∠D=180°，得到AN∥

（3）由∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，得到∠PBG=80°，由于∠NBG=130°，于是得到∠ANB=∠NBP=50°，根据已知条件得到∠ANB：∠BNG=2：1，即可得到结论．

【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠GFC，

∴∠2=∠CFG，

∴CM∥

∴∠D=∠ACM，

∵∠D=∠CMG，

∴∠CMG=∠ACM，

∴AD∥

（2）解：∠NBG?∠ANB+∠1=180°；

理由如下：过B作BP∥AN交NG于

∴∠ANB=∠NBP，

∵AD∥

∴∠D=∠DHG，

∵∠A+∠DHG=180°，

∴∠A+∠D=180°，

∴AN∥

又∵CM∥DH，

∴BP∥

∴∠PBG+∠1=180°，

∵∠PBG=∠NBG?∠NBP=∠NBG?∠ANB，

∴∠NBG?∠ANB+∠1=180°；

（3）解：∵∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，

∴∠PBG=80°，

∵∠NBG=130°，

∴∠ANB=∠NBP=50°，

∵∠ANB：∠BNG=2：1，

∴∠BNP=25°，

∴∠ANG=75°，

∴∠A=105°．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

2．（山西省忻州市代县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图1，AB∥CD，点E为直线AB，

(1)若AE⊥AB，∠C=65°，求出∠E的度数．

(2)如图2，点F在BA的延长线上，连接BE，EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，求∠BEF的度数：

(3)如图3，在（2）的条件下，过点F作∠BFG=∠BFE，交EC的延长线于点G，延长EF交CD于点H，过点F作FI∥BE交CD于点I．当FH平分∠IFG时，请直接写出

【答案】(1)25°

(2)45°

(3)67.5°

【分析】（1）首先延长BA，则易得AB∥CD，然后由两直线平行，同位角相等，即可证得：∠E+∠

（2）过点E作EN∥AB，易证∠NEB=∠AEB，再根据平行公理的推论可得EN∥CD，再证得∠ECD=90°，进一步证明

（3）根据平行线的性质得出∠HIF=∠BFI=∠B，根据三角形外角的性质得出∠CHF=12∠IFG+∠HIF，然后根据已知条件和三角形外角定理即可求得∠CHF=12∠BFE+12∠B=12（180°-∠BEF-∠B）+12∠B=12（180°-45°-∠

（1）

解：延长BA交CE于点M，

∵AB∥CD

∴∠AME=∠C=65°

又∵AE⊥AB，

∴∠EAM=90°

∴∠E=90°?∠AME=25°；

（2）

如图，过点E作EN∥

∴∠B=∠NEB，

∵∠B=∠AEB，

∴∠NEB=∠AEB，

∵EN∥AB，

∴EN∥

∵CE⊥CD，

∴∠ECD=90°，

∴∠CEN=180°?∠ECD=180°?90°=90°，

∵EF平分∠AEC，

∴∠AEF=∠FEC，

∴∠BEF=∠AEF+∠AEB=1

（3）

∵∠CHF=∠IFH+∠HIF，∠IFH=12∠IFG

∴∠CHF=12∠IFG+∠HIF

∵AB∥CD，FI∥BE.，

∴∠HIF=∠BFI=∠B，

∴∠IFG=∠BFG-∠B，

∴∠CHF=12∠IFG+∠HIF=12（∠BFG-∠B）+∠B=12∠BFG+

∵∠BFG=∠BFE，

∴∠CHF=12∠BFE+12

=12（180°-∠BEF-∠B）+12

=12（180°-45°-∠B）+12