2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定(课时1)课件(共32张PPT).pptx

27.2.1相似三角形的判定（课时1）第二十七章相似

学习目标1.了解相似三角形的概念；2.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论；3.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.

复习导入两个边数相同的多边形，如果他们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形.类比对应角分别相等，并且边也成比例的两个三角形叫作相似三角形下面我们一起进行相似三角形的学习.

探究新知如图，△ABC和△A′B′C′相似需要满足什么条件？ABCA′B′C′对应角分别相等，对应边成比例即∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，则，△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.

归纳总结ABCA′B′C′对应角分别相等，且边也成比例的两个三角形相似.符号语言：在△ABC和△ABC中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴△ABC与∽A′B′C′相似

归纳总结【注意】（1）当边的比值等于1时，相似三角形是全等三角形.即相似不一定全等，但全等一定相似.（2）相似三角形的定义既是最基本的判定方法，也是最本质、最重要的性质.（3）在书写两三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即△ABC∽△ABC，则说明A的对应点是A，B的对应点是B，C的对应点是C.

探究新知思考：△ABC∽△ABC与△ABC∽△ABC的相似比是否相同？△ABC∽△ABC与△ABC∽△ABC的相似比不同.注意：相似比带有顺序性，如△ABC∽△ABC，则反过来△ABC与△ABC的相似比为ABCA′B′C′

探究新知如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度（1）相等吗？（2）任意平移l5，还相等吗？ACEBDFl4l5l1l2l3

探究新知通过度量可以发现，若l3∥l4∥l5，则，，任意平移直线l5，这些线段依然成比例.ACEBDFl4l5l1l2l3

归纳总结平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：∵l3∥l4∥l5∴ACEBDFl4l5l1l2l3

归纳总结注意“对应”两字．（1）简称“上比下”等于“上比下”（2）简称“上比全”等于“上比全”（3）简称“下比全”等于“下比全”ACEBDFl4l5l1l2l3平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

探究新知ABCDEFl4l5l3l2l1ABCDEl4l5l3l2l1如图，当直线l1与l2相交时，基本事实还成立吗？成立.对应边仍然成比例，即

探究新知如图，当直线l1与l2相交时，基本事实还成立吗？ABCDEFl4l5l3l2l1ABCDEl4l5l3l2l1成立.对应边仍然成比例，即

归纳总结把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.ABCDEl4l5l3l2l1ABCDEl4l5l3l2l1平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

探究新知思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？猜测：△ADE∽△ABC?BCADE那么如何去证明它呢？

探究新知我们可以通过相似的定义证明它，即证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，由前面的结论可得，而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移到BC边上去，使BF=DE，再证明就可以了.BCADE

探究新知证明：先证明两个三角形的角分别相等在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.CBDEF∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴在证明两个三角形的边成比例A平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

归纳总结平行于三角形一边的直线和其他两边相交