北师版九年级数学上册期末复习考点 清单06 锐角三角函数（10个考点梳理+题型解读+提升训练）.docxVIP

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清单06锐角三角函数（10个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】锐角三角函数的概念

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.

同理；；

【清单02】锐角三角函数的增减性

（1）在0°－90°之间，锐角的正弦值随角度的增大而增大；

（2）在0°－90°之间，锐角的余弦值随角度的增大而减小；

（3）在0°－90°之间，锐角的正切值随角度的增大而增大.

【清单03】特殊角的三角函数值

利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：

锐角

30°

45°

1

60°

【清单04】解直角三角形的常见类型及解法

已知条件

解法步骤

Rt△ABC

两

边

两直角边(a，b)

由求∠A，

∠B=90°－∠A，

斜边，一直角边(如c，a)

由求∠A，

∠B=90°－∠A，

一

边

一

角

一直角边

和一锐角

锐角、邻边

(如∠A，b)

∠B=90°－∠A，

，

锐角、对边

(如∠A，a)

∠B=90°－∠A，

，

斜边、锐角(如c，∠A)

∠B=90°－∠A，

，

【清单05】解直角三角形的应用

(1)坡度坡角

在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：

(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.

坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.

(2)仰角俯角问题

仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.

(3)方位角问题

（1）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.

(2)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.

注意：

1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.

2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.

3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.

【考点题型一】锐角三角函数的定义

【典例1】如图，在△ABC中，若∠C=90°，则（????

A．sinA=ac B．sinA=bc

【变式1-1】在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，则下列各等式中一定成立的是（????）

A．a=c?sinA B．b=c?cosB C．

【变式1-2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D

A．sinC=CDAC B．sinC=ADDC

【变式1-3】在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（????）

A．sinB=ac B．cosB=bc

【考点题型二】已知函数值求边长

【典例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，sinA=35，则边

A．3 B．4 C．34 D．41

【变式2-1】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，cosA=4

A．6 B．8 C．10 D．12

【变式2-2】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AB=45

A．6 B．16 C．12 D．4

【变式2-3】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10

A．35 B．45 C．53

【变式2-4】在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=34，BC=6

【考点题型三】求角的函数值

【典例3】如图，A,B,C,D都在正方形网格的格点上，AC与BD交于点P，则tan∠APB=（????

A．32 B．52 C．23

【变式3-1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于点D，若BD:CD=3:2，则tan∠DAC的值为（????

A．23 B．63 C．62

【