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以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

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《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答

一、简答题

1.什么是数字信号处理？

数字信号处理（DSP）是指对数字信号进行处理和分析的一

种技术。它使用数学和算法处理模拟信号，从而实现信号的采

样、量化、编码、存储和重构等过程。DSP广泛应用于通信、

音频处理、图像处理和控制系统中。

2.数字信号处理的主要特点有哪些？

•数字信号处理能够处理和分析具有广泛频谱范围的

信号。

•数字信号处理能够实现高精度的信号处理和复杂的

算法运算。

•数字信号处理能够实现信号的存储、传输和复原等

功能。

•数字信号处理可以利用计算机等处理硬件进行实时

处理和系统集成。

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以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

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3.数字信号处理的基本原理是什么？

数字信号处理的基本原理是将连续时间的模拟信号转换成

离散时间的数字信号，然后通过一系列的算法对数字信号进行

处理和分析。该过程主要涉及信号的采样、量化和编码等环节。

4.什么是离散时间信号？

离散时间信号是指信号的取样点在时间上呈现离散的情况。

在离散时间信号中，只能在离散时间点上获取信号的取样值，

而无法观测到连续时间上的信号变化。

5.描述离散时间信号的功率和能量的计算方法。

对于离散时间信号，其功率和能量的计算方法如下：

•功率：对于离散时间信号x(n)，其功率可以通过求

平方和的平均值来计算，即功率P=lim(T-∞)[1/T*

∑|x(n)|^2]，其中T表示信号x(n)的观测时间。

•能量：对于离散时间信号x(n)，其能量可以通过求

平方和来计算，即能量E=∑|x(n)|^2。

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二、计算题

1.设有一个离散时间周期序列x(n)=[2,3,-1,4,0,-2]，求其

周期N。

由于x(n)是一个周期序列，我们可以通过观察序列来确定

其周期。

根据观察x(n)的取值，我们可以发现序列在n=1和n=5两

个位置上取得了相同的数值。因此，序列x(n)的周期为N=5

-1=4。

2.设有一个信号x(t)=2sin(3t+π/4)，请将其离散化为离散

时间信号x(n)。

首先，我们需要将连续时间信号x(t)进行采样。采样定理

告诉我们，为了避免采样误差，采样频率Fs至少要为信号频

率的2倍。

假设我们选择Fs=6Hz，根据采样定理，秒信号频率f=