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好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

七年级数学上经典诵读

第一章有理数

1.1具有相反意义的量

（1）、0既不是正数，也不是负数。我们把正数和0统称为非负数。

（2）、正整数、零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分

数;整数和分数统称为有理数。

1.2数轴、相反数与绝对值

（1）、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）、如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的

相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。

（3）、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的

绝对值是0。

1.3有理数大小的比较

（1）、正数大于负数，0大于负数。

（2）、两个负数，绝对值大的反而小。

（3）、在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点

表示的数大。

1.4有理数的加法和减法

（1）、两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加。

（2）、异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的

加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。

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（3）、互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个

数。

（4）、一般地，对于有理数的加法，仍然有下面的交换律、结合律。

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

(5)、减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+(-b)

1.5有理数的乘法和除法

（1）、异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。

（2）任何数与0相乘，都得0。

（3）、同号两数相乘的正数，并且把绝对值相乘。

（4）、乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

(5)、乘法对加法的分配律（简称为分配律）：

a×(b×c)=a×b+a×c

(6)、几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当

负因数有偶数个时，积为正。

(7)、同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝

对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。

（8）、一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做

另一个数的倒数，也称她们互为倒数。0没有倒数。

（9）、除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。

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1.6有理数的乘方

n

（1）、我们把a读做a的n次方，也读做a的n次幂。

（2）、求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。在an中，a叫做

底数，n叫做指数。

（3）、正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数幂是负数，负

数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。