专题3 选择题重点出题方向四边形中的计算专项训练（解析版）.pdf

专题3选择题重点出题方向四边形中的计算专项训练（解析版）

模块一2022中考真题训练

一．试题（共60小题）

1．（2022•朝阳）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF

＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）

A．100°B．80°C．70°D．60°

思路引领：由平行四边形的性质可得AB∥DC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依

据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠AEG＝∠EGC，

∵∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，

∴∠GEF＝30°，

∴∠GEA＝80°，

∴∠EGC＝80°．

故选：B．

总结提升：此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．

2．（2022•绵阳）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠

EHF＝60°，∠GHF＝45°，若AH＝2，AD＝5+3，则四边形EFGH的周长为（）

A．4（2+6）B．4（2+3+1）C．8（2+3）D．4（2+6+2）

思路引领：先构造15°的直角三角形，求得15°的余弦和正切值；作EK⊥FH，可求得EH：EF＝2：

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6；作∠ARH＝∠BFT＝15°，分别交直线AB于R和T，构造“一线三等角”，先求得FT的长，进而

根据相似三角形求得ER，进而求得AE，于是得出∠AEH＝30°，进一步求得结果．

解：如图1，

Rt△PMN中，∠P＝15°，NQ＝PQ，∠MQN＝30°，

设MN＝1，则PQ＝NQ＝2，MQ=3，PN=6+2，

6+2

∴cos15°=，tan15°＝2−3，

4

如图2，

作EK⊥FH于K，作∠AHR＝∠BFT＝15°，分别交直线AB于R和T，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠C，

在△AEH与△CGF中，

=

∠=∠

=

∴△AEH≌△CGF（SAS），

∴EH＝GF，

同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，

∴四边形EFGH是平行四边形，

设HK＝a，则EH＝2a，EK=3

=2=6

∴EFEKa，

∵∠EAH＝∠EBF＝90°，

∴∠R＝∠T＝75°，

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∴∠R＝∠T＝∠HEF＝75°，

3+3

63

可得：FT===2，AR＝AH•tan15°＝4﹣2，△FTE∽△ERH，

5°6+2

4

∴=，

266

∴=，

2

∴ER＝4，

3

∴AE＝ER﹣AR＝2，

23

∴tan∠AEH==，

233

∴∠AEH＝30°，

∴HG＝2AH＝4，

∵∠BEF＝180°﹣∠AEH﹣∠HEF＝75°，

∴∠BEF＝∠T，

6

∴EF＝FT＝2，

∴EH+EF＝4+26=2（2+6），

∴2（EH+EF）＝4（2+6），

∴四边形EFGH的周长为：4（2+6），

故答案为：A．

总结提升：本题考查了矩形