专题10 填空题压轴题几何图形综合计算专项训练（解析版）.pdf

专题10填空题压轴题几何图形综合计算专项训练（集训版）

模块一2022中考真题集训

1．（2022•海南）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB

＝60°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是3．

思路引领：利用“HL”先说明△ABE与△ADF全等，得结论∠BAE＝∠DAF，再利用角的和差关系及三

角形的内角和定理求出∠AEB；先利用三角形的面积求出AE，再利用直角三角形的边角间关系求出AB．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

=

，

=

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．

∴∠BAE＝∠DAF．

1

∴∠BAE=（∠BAD﹣∠EAF）

2

1

=（90°﹣30°）

2

＝30°．

∴∠AEB＝60°．

故答案为：60．

过点F作FG⊥AE，垂足为G．

∵sin∠EAF=，

∴FG＝sin∠EAF×AF．

11

∵S△AEF=×AE×FG=×AE×AF×sin∠EAF＝1，

22

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1

2

∴×AE×sin30°＝1．

2

121

即×AE×=1．

22

∴AE＝2．

在Rt△ABE中，

∵cos∠BAE=，

∴AB＝cos30°×AE

3

=×2

2

=3．

3

故答案为：．

总结提升：本题主要考查了正方形的性质及解直角三角形，掌握正方形的性质及直角三角形的边角间关

系是解决本题的关键．

2．（2022•安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三

角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成

下列问题：

（1）∠FDG＝45°；

26

2

（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝．

15

思路引领：（1）根据AAS证△ABE≌△GEF，得出EG＝AB，GF＝AE，推出DG＝GF即可得出∠FDG

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的度数；

（2）由（1）的结论得出CD的长度，GF的长度，根据相似三角形的性质分别求出DM，NC的值即可

得出MN的值．

解：由题知，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，

∴∠AEB+∠GEF＝90°，

∵∠AEB+∠ABE＝90°，

∴∠GEF＝∠ABE，

在△ABE和△GEF中，

∠=∠

∠=∠=90°，

=

∴△ABE≌△GEF（AAS），

∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，

即DG+DE＝AE+DE，

∴DG＝AE，

∴DG＝GF，

即△DGF是等腰直角三角形，

∴∠FDG＝45°，

故答案为：45°；

（2）∵DE＝1，DF＝22，

由（1）知，△DGF是等腰直角三角形，

∴DG＝GF＝2，AB＝AD＝CD＝ED+DG＝2+1＝3，

延长GF交BC延长线于点H，

∴CD∥G