专题13 填空题重点出题方向二次函数的图像和性质及实际应用（解析版）.pdf

专题13填空题重点出题方向二次函数的图像和性质及实际应用（解析版）

模块一2022中考真题集训

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1．（2022•盐城）若点P（m，n）在二次函数y＝x+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取

值范围是1≤n＜10．

思路引领：由题意可知﹣2＜m＜2，根据m的范围即可确定n的范围．

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解：∵y＝x+2x+2＝（x+1）+1，

2

∴二次函数y＝x+2x+2的图象开口向上，顶点为（﹣1，1），对称轴是直线x＝﹣1，

∵P（m，n）到y轴的距离小于2，

∴﹣2＜m＜2，

而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），

2

当m＝2，n＝（2+1）+1＝10，

当m＝﹣1时，n＝1，

∴n的取值范围是1≤n＜10，

故答案为：1≤n＜10．

总结提升：本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质．

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2．（2022•长春）已知二次函数y＝﹣x﹣2x+3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为﹣

2

1−3．

222

思路引领：函数配方后得y＝﹣x﹣2x+3＝﹣（x+1）+4，当y＝1时，﹣（x+1）+4＝1，可得x＝﹣1

11

3+3＞−3≤

±，因为﹣1，所以﹣1x≤时，函数值y的最小值为1，进而可以解决问题．

22

22

解：∵y＝﹣x﹣2x+3＝﹣（x+1）+4，

∴图象开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），

1

根据题意，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，

2

2

当y＝1时，﹣（x+1）+4＝1，

3

∴x＝﹣1±，

1

∵﹣1+3＞，

2

1

∴﹣1−3≤x≤时，函数值y的最小值为1，

2

∴a＝﹣1−3．

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故答案为：﹣1−3．

总结提升：本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的增减性质是解题的关键．

2

−2+3(2)

3．（2022•荆门）如图，函数y=39的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y

−+(≥2)

42

+

1