1.2.1 命题与量词（教学课件）——高中数学人教B版（2019）必修第一册.pptx

第一章集合与常用逻辑用语;情境与问题;新闻报道中的“命题”往往是“命制的题目”的简写，常常指的是待研究的问题或需要完成的任务等.需要注意的是，一般来说，数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”不一样.;?;;;;;;一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“?”表示．含有全称量词的命题称为全称量词命题．因此，全称量词命题就是形如：“对集合M中所有元素x，r(x)”的命题，可简记为：;“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，称为存在量词命题.因此，存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为;;尝试与发现;;;;;真;值得注意的是，全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量，而且这样的情形前面我们已经接触过.

例如，以前学过的平方差公式a2－b2=(a+b)(a－b)，因为这个公式对所有实数a，b都成立，所以可以改写为全称量词命题?a，b∈R，a2－b2，(a+b)(a－b).;又如，对于函数y=x+1来说，任意给定一个x值，都有唯一的y值与它对应.因此如果把y=x+1看成含有两个变量的方程，则这个方程有无数多个解，且任意给定一个x，都存在一个y使得等式成立，这可以改写为?x∈R，?y∈R，y=x+1.;;;;;;;;;;;;;