2025年1月“八省联考”考前猜想卷（参考答案）-数学试卷.docx

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2025年1月“八省联考”考前猜想卷

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

D

B

C

A

D

D

C

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

ACD

BD

ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．-1

13．

14．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分【答案】(1)证明见解析;(2)或

【解析】（1）点在边上，且满足,

所以，……………………3分

，……………4分

故，即；……………6分

（2）由图可知，……………7分

可得，解得或，……………9分

1°当时，，；…11分

2°当时，，；……………12分

综上所述或.……………13分

16．【答案】(1)0.025，4000人;(2)众数为85.0，平均数80.7;(3)212500

【解析】（1）有频率分布直方图知

即，解得……………………2分

设总共调查了人，则，

解得，即调查的总人数为4000人；……………5分

（2）最高小矩形底边中点横坐标即为众数，可得众数为，……………7分

由频率分布直方图知各段的频率分别为：0.02?0.04?0.14?0.20?0.35?0.25，

所以设平均数为，

则……………11分

（3）由频率分布直方图知评分在85分以上的频率为……………13分

所以估计该市居民评分在85分以上的人数为:……………15分

17．【答案】(1)(2)

【解析】（1），

离心率为.…………5分

（2）由（1）可知椭圆的方程为，

易知直线的斜率存在，设直线的方程为，…………………6分

联立得，………………8分

由，①………9分

，，…………………11分

由可得，②…………………12分

由可得，③…………………13分

联立①②③可得，，，故椭圆的标准方程为．………15分

18．【答案】(1)见解析;(2)

【解析】（1）由四边形是直角梯形，，，，

可得，，从而是等边三角形，，平分．

为的中点，，，…………………3分

又，，平面，平面………………4分

平面，……………………5分

平面，所以平面平面.…………………6分

（2）在平面内作于，连接，平面，

又平面，平面平面．

因为平面平面，平面，平面

为与平面所成的角，则，

由题意得

，，为的中点，．…………8分

以，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，

则，，，，……………9分

假设在侧面内存在点，使得平面成立，

设，

由题意得，……………10分

，，，

由，得，……11分

解得，满足题意，，，……………12分

取，，，

，，

，…………15分

求出点N到直线PD的距离为：.…………16分

所以N点直线PD的距离为.…………17分

19．【答案】(1);(2)1;(3)零点个数为2，证明见解析

【解析】（1）因为，所以，，………………1分

所以，………………3分

.………………5分

（2）由，，则，………6分

，令，则，故，…………7分

设，则，……………8分

在时，递减，所以，最大值为1.……………10分

（3）因为，，则.

①当时，因为，

所以在上单调递减.所以.

所以在上无零点.……………12分

②当时，因为单调递增，且，，

所以存在，使.

当时，；当时，.

所以在上单调递减，在上单调递增，且.

所以.设，，

，,……………14分

所以φx在上单调递减，在上单调递增.

所以.

所以，所以.

所以在上存在一个零点.

所以在有2个零点.…………