专题21 解答题及填空题压轴题动点运动轨迹问题（原卷版）.pdf

专题21解答题及填空题压轴题动点运动轨迹问题（原卷版）

模型一动点运动轨迹——直线型

【模型解读】(1)定距离判断直线型路径：当某一动点到某条直线的距离不变时，该动点的路径为直

线．(2)定角度判断直线型路径：当某一动点与定线段的一个端点连接后所成的角度不变时，该动点的路径

为直线．

基本图形：

典例1（2021秋•遂川县期末）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的一动点（不

与端点A，D重合），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E．

（1）当E为AB的中点，且AP＞AE时，求证：PE＝PC；

（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围．

变式练习

1．（2022•呼和浩特模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动

点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中

点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为．

3．（2019•无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴

上，OA＝8，OC＝4．点P从点O出发，沿x轴以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达

点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，

点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

（1）填空：当t＝时，点D恰好落在AB上，即△DPA成为直角三角形；

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（2）若以点D为圆心，DP为半径的圆与CB相切，求t的值；

（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为等腰三角形？若能，求t的值；若不能，请说明

理由；

（4）填空：在点P从点O向点A运动的过程中，点D运动路线的长为．

4．（2019秋•牡丹区期末）（1）问题发现：如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和

AD上，连接CF．

①写出线段CF与DG的数量关系；

②写出直线CF与DG所夹锐角的度数．

（2）拓展探究：

如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？请利用图

②

②进行说明．

（3）问题解决

如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．点

D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，求线段OE的长的最小值．（直接写出结果）

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模型二动点运动轨迹——圆或圆弧型

【模型解读】(1)“一中同长”：到定点的距离等于定长的点的集合是圆．(2)用定弦对定角定圆：当某

条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的路径是圆弧．见直角→找斜边(定长)→想直径→定外心→现

“圆”形；见定角→找对边(定长)→想圆周角→转圆心角→现“圆”形．

基本图形：

5

典例2（2021•红花岗区二模）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，），

2

点E在边AB上，且AE＝1．已知点P是边CO上的一个动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，

垂足为点H，在点P从点C运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为．

变式训练