人教版九年级数学上册第二十三章旋转压轴题专题训练【含答案】.pdfVIP

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

人教版九年级数学上册第二十三章旋转压轴题专题训练

1．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°

（1）观察猜想

将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD

与MN相交于点E，则∠CEN＝°．

（2）操作探究

将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图

3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）深化拓展

将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC

旋转°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）

2．问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求

∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图②），

连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的

逆定理可证），可得∠AP′B＝°，所以∠BPC＝∠AP′B＝°，还可证得△

ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为，问题得到解决．

（1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝°，∠BPC＝∠AP′B＝°，等边

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

三角形ABC的边长为．

（2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝

，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），

（n，4），且m≥0，四边形ABCD是菱形．

（1）如图，当四边形ADCD为正方形时，求m，n的值．

（2）探究：当m为何值时，菱形ABCD的对角线AC的长度最短，并求出AC的最小

值．

4．问题的提出：

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距

离之和PA+PB+PC的值为最小？

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

问题的转化：

把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定

PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用

图1证明：PA+PB+PC＝BP+PP′+P′C′．

问题的解决：

当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数

量关系刻画此时的点P的位置．

问题的延伸：

如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，

请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．

5．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长

为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直

线上．

（1）小明发现