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臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
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摘要
现今数字信号处理理论与应用已成为一门很重要的高新科
学技术学科，通过功能强大的MATLAB软件与数字信号处理理论
知识相互融合在一起，既使我们对数字信号处理的理论知识能够
有更加深厚的解也提高了动手能力，实践并初步掌握了MATLAB
的使用。
根据本次课题要求，通过使用MATLAB，方便了对系统函数
的繁琐的计算，并且直观形象的用计算机进行模拟仿真，通过观
察图，由图像的特征从而进一步的对系统进行形象的分析。
本课题中给出了系统函数，对其稳定性进行分析我们可以通
过MATLAB画零极图观察极点的分布，另外还可以通过MATLAB
分析系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应、幅频相频特性的图形
更加具体的对系统进行分析。
关键字：离散系统函数、MATLAB、零极点分布、系统稳定性。
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总结
臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
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一、设计原理
1.设计要求
（1）：根据系统函数求出系统的零极点分布图并且判断系统的稳
定性。
（2）：求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。
（3）：求系统的单位脉冲响应，并判断系统的稳定性
（4）：求出各系统频率响应，画出幅频特性和相频特性图（zp2tf,zplane，impz
等）
2、系统稳定性、特性分析
进行系统分析时我主要利用MATLAB软件绘制出系统零极点
的分布图、单位脉冲响应图、单位阶跃响应图等。采用MATLAB
软件进行设计时我调用了软件本身的一些函数来对课题进行绘
图和分析。诸如zplane、impz、stepz、freqz等。
对系统函数的零极图而言：极点在单位圆内,则该系统稳定,
极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。当极点处于单位圆
内，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单
位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡；当极点处于单位圆外，
系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。系统的单位阶跃
响应若为有界的则系统为稳定系统。由以上的判据配合图形对系
统的稳定性进行分析，达到我们的课程要求。
系统函数H（z）的零极点分布完全决定了系统的特性，若某
系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重
要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下
几个方面的特性：
(1)系统单位样值响应h(n)的时域特性；
(2)离散系统的稳定性；
(3)离散系统的频率特性；
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总结
臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
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