三角形的内角与外角.ppt

三角形的内角与外角

ACBabc顶点内角边三个顶点是：A、B、C三个内角是：A、B、C如图：在ABC中三条边是：AB、BC、AC注：三条边也可以用小写字母a,b,c表示三角形有三条边、三个顶点、三个内角外角知识复习

判断能否组成三角形的依据：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边

三角形可以按边的大小进行分类：不等边三角形01.等腰三角形01.等边三角形01.

1.叫做三角形的外角三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角2.三角形的外角与它相邻的内角有什么关系？三角形的外角与它相邻的内角和等于180°(1)

三角形的内角与外角：CABD内外角是相对而言的.外角相邻内角不相邻内角∠CBD是△ABC的外角.是△CBD的内角.

内角与外角有什么关系？(1)相邻:CABD发现:即:∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180°

演示CABD(2)不相邻:?因为所以∠CBD=∠A+∠C发现:∠CBD=∠A+∠C

CABD利用平行线的性质说明.过点B作BE∥AC①因为BE∥AC所以∠1=∠A,12E又因为∠1+∠2=∠CBD所以∠A+∠C=∠CBDCABDE②过点A作AEBCCABDE③过点C作CEAB三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠2=∠C

∠DAC∠C∠BAD∠B______+____________+______________ABDC1243快速抢答看谁答的又快又准

例1∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵∠C的度数。ABCD如图，D是△ABC的BC边上一点，解：⑴因为∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=80°又∠B=∠BAD所以∠B=80°=40°80°70°所以⑵在△ABC中，所以∠C=180°－∠B－∠BAC=70°因为∠B+∠BAC+∠C=180°=180°－40°－70°

(2)角的分类:锐角(小于直角的角)直角(等于90°的角)钝角(大于直角而小于平角的角)平角(等于180°的角)周角(等于360°的角)

三角形可以按内角的大小进行分类：三角形锐角三角形三个内角都是锐角ACB直角三角形有一个内角是直角ACB钝角三角形有一个内角是钝角ACB

直角三角形ACBC在直角三角形ABC中,C=900,直角三角形的直角边:AC和BC直角三角形的斜边：AB斜边直角三角形ABC记作“Rt△ABC”直角三角形的两个锐角互余性质：即：∠A+∠B=900

梳理知识(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和ABCD(2)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B(3)直角三角形的两个锐角互余∠ACD=∠A+∠B

??巩固练习ABCD(1)若∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=.(2)若∠ACD=114°26′，∠A=65°，则∠B=.110°49°26′ABC在中,如图,∠ACD是外角.ABC1.

例2一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠1的度数。...123ABC∠3是一个外