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高等数学教学的几点思考

重庆理工高校数学与统计学院高等数学教研室陈忠金世刚田坚

【摘要】在高等数学教学中，数学问题情境要依据详细的教学内容和同学的身心进展需要来设置，老师在以原有的学问为基础之上，以新学问为目标，充分利用数学问题情境活跃课堂气氛，激发同学的学习爱好，调动同学的学习主动性和制造性，进而促进同学智力和非智力因素的进展。本文探讨了数学的美学意义，在教学中如何创设合适的数学问题情境，培育同学提出问的力量。

【关键词】高等数学；问题情境；教学思索

笔者从事数学教学工作已20余载，在教学过程中，深刻体会到同学和教学目标的差距。细思之下，总觉得应当把它们说出来，以到达能让同学更好把握，让同行能间互相借鉴，对教学能有效促进的目的。

一、数学的美学意义是教学中必不行少的优质内容

数学之美古已有之。早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派已经论及数学与美学的关系，毕达哥拉斯本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖，他第一次提出“美是和谐与比例”的观点。我国当代着名数学家徐利治指出：“数学美的含义非常丰富，如数学概念的简洁性、统性、结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的详细内容”。在教学中，通过创设情境，将抽象的概念详细化、形象化，这样易于同学理解。

让同学感受数学是思维的体操。数学思想是我们熟悉世界的基础和有效工具。例如，在讲数列极限与函数极限的分析定义是用“ε-N”、“ε-δ”语言给出的，定义中具有任意性与确定性，ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现，ε确实定性确定了N和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系，表达了极限概念的本质，并且为极限运算奠定了基础，学过微积分的人无不欣赏它的完善，评价它是最严密、最精炼、最美丽的语言。这些，可以在课堂上很激情地讲出来，直接撞击同学的内心，坚决同学对数学的熟悉，摒弃对数学的误会。又比方，数学中很多理论与人们的直觉相背离，有时让人觉得不行思议，给人以无尽的遐想，有时又带给人一种“山穷水复疑无路，柳岸花明又一春”的绝妙境界，它印证了我国数学家徐利治所说的：“奇异是一种美，奇异到了极限更是一种绝佳的美”。例如，有无限个连续点〔无理点〕和无限个间断点〔有理点〕的黎曼函数f〔x〕=x〔为既约真分数〕0x=0，1及〔0，1〕内的无理数；在任一点都不连续狄利克雷函数f〔x〕=0，x∈Q，x=1，x∈Q；到处连续但到处不行微的魏尔斯特拉斯函数f〔x〕=bcos〔απx〕〔其中α为奇数，0＜b＜1，ab＞1+π〕，这些函数我们都无法精确地描绘出它的图像。但是黎曼函数、狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数的美就恰似一幅幅奇妙的抽象画，虽奇异奇怪，却是数学家们依靠想象而产生的艺术精品。这些内容对于大一新生来说，无疑是很新奇很有吸引力的，能起到激发剧烈的求知欲的效果的。

二、创设合适的.数学问题情境，培育同学提出问题的力量

在高等数学教学活动中，只有使同学意识到问题的存在，才能激发他们学习中思维的火花。同学的问题意识越剧烈，他们的思维就越活跃、越深刻、越富有制造性。而能让同学提出问题，则需要肯定的情景创设。比方，在讲授过程中，举例时可以卖点关子，甚至有意做错，将问题摆在同学面前，促使同学思索。这样，往往有事半功倍的效果。比方，讲中值定理中证明柯西中值定理时，有意用拉格朗日中值定理的结论作比来证明。然后，指出其错误，再进行证明，使同学既加深了对帮助函数引入的重要，又对定理本身有着深刻的理解和记忆。在高等数学的教学中，我们知道许多同学反映数学单调、枯燥、不好学。事实上，情境创设能吸引同学主动参加和主动学习，让他们从数学中找到无穷的乐趣。所以，老师只要能为同学创设一个良好的数学问题情境，激发起同学对数学问题探究的热忱，调动起参加学习的爱好，我们的教学也能更显轻松，同学也会变被动为主动。

在高等数学教学过程中，老师要擅长创设具有启发诱导性的数学问题情境，激发同学的学习爱好和奇怪???心，使同学在老师所创设的数学问题情境中自主的学习，主动主动的探究数学学问的形成过程，进而把书本学问转化为自己的学问，真正做到寓学于乐。设悬念不失为一种有效方法。悬念作为一种学习心理机制，是由同学对所接触的对象感到怀疑不解，而又想急于解决它从而产生的一种主动心理状态。它对大脑皮质有剧烈而持续的刺激作用，使你一时对问题既猜不透、想不通，又甩不开、放不下。因此，悬念的设置，能激发同学的学习动机和爱好，使思维活跃，丰富想象，追溯记忆，有利于培育同学克服困难的毅力。老师在课堂教学中，