高一数学上学期期末复习解答题压轴题二十一大题型专练（范围：第一、二、三章）（解析版）.pdf

2024-2025学年高一上学期期末复习解答题压轴题二十一大题型专练

（范围：第一、二、三章）

【人教A版（2019）】

2

1．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合=++1=0,∈∈.

=2

(1)当时，中只有一个元素，求的值；

=2

(2)当时，中至多有一个元素，求的取值范围.

【解题思路】（1）借助根与系数的关系计算即可得；

=0≠0=0≠0

（2）分及进行讨论，若，可计算出结果，若，则需借助根与系数的关系计算.

2

【解答过程】（1）当=2时，=2++1=0,∈，

2

Δ−8=0

由中只有一个元素，则有=，解得=±22；

1

2

（2）当=2时，=+2+1=0,∈，

1

由中至多有一个元素，故中可能没有元素或个元素，

1

当=0时，=2+1=0=−，符合要求；

2

2

当≠0时，对+2+1=0有：

Δ=4−4≤0，解得≥1；

2

=0≥1

综上所述：或.

1

∈≠1≠0

2．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）设数集A由实数构成，且满足：若（且），则∈

1−

(1)若2∈则A中至少还有几个元素？

(2)集合A是否为双元素集合？请说明理由；

14

8

(3)若A中元素个数不超过，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A

3

中的元素.

【解题思路】（1）利用给定的定义，依次计算即得.

（2）由∈求得A中其它元素，再判断不相等即可.

（3）由（2）中信息，可得∈∈再结合已知列出方程求解即得.

1111

【解答过程】（1）由2∈得=−1∈则=∈因此=2∈

1−21−(−1)21