分解因式(十字相乘法)课堂实录.pdfVIP

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

十字相乘法分解因式【课堂实录】

昌邑市北孟镇塔耳堡初级中学陈秀丽

一、教材地位与作用：

因式分解是一种常用的代数式恒等变形，是多项式乘法及乘法公式的逆向变形，因式分解在分

式的化简、根式运算、三角形的恒等变形中经常用到，而十字相乘法因式分解在解一元二次方程、

二元二次方程中有重要的作用。

二、学习目标

1、会用十字相乘法进行二次项系数是“1”的二次三项式的因式分解；

2、通过自己的不断尝试，培养耐心和信心，同时在尝试中提高观察能力。

三、学习的重点与难点

1、重点：能熟练应用十字相乘法进行二次项系数是“1”的二次三项的因式解。

2、难点：在对二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时，准确地找出二次三项式中的常数

项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系，并能区分他们之间的符号关系。

四、教学过程

（一）情境导入

师：在体育课上进行跳高训练时，我们是如何做的？

生：在起跳高度的基础上去试跳，不断地把跳杆的高度提高然后再去试跳„„在这样不断尝试中最

终达到自己所跳的最高高度。

师：在我们的学习中也是这样的，遇到一个新的问题就在已有知识的基础上，不断地去尝试，得出

新的结论，自己就会有所提高，就会有所创新，也会让自己变得会更加出色。这节课，就让我们表

现得更加出色，好不好？

生：好！

师：既然同学们这么有信心，老师就给你们展现自己的机会，今天我们再进一步探究因式分解，先

做学案上的“预习检测”，看看我们的预习情况如何？

【教法说明：用具体问题情境进行导课，为了激发学生的求知欲望，达到更好的学习效果。】

（二）预习检测（学生自己做题，组内讨论存在关系。教师检查学生的预习情况。）

解答下列两题，观察各式的特点并回答它们存在的关系。

1.（1）(x+2)(x+3)；（2）(x－2)(x－3)；（3）(x－2)(x+3)；（4）(x+2)(x－3)

生：等号左边是两个一次二项式相乘积的形式；等号右边都是二次项系数是1的二次三项式；从左

到右是整式的乘法运算；2×3=6；2+3=5„„

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2.（1）x+5x+6＝()()；（2）x－5x+6=()()；（3）x+x－6=()()；

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（4）x－x－6=()()

（学生做题，做完之后回答问题）

生：等号左边都是二次项系数是1的二次三项式；等号右边是两个一次二项式相乘积的形式；从左

到右是因式分解运算„„

师：对于第2题你们是如何想的？

生：因为第1题和第2题互逆恒等变形；做第2题时是根据第1题去做的；如：第1题的（1）反过

来就是第2题的（1）个；5=2+3；6=2×3„„

师：同学们观察的很好。请问：你对二次项系数是1的二次三项式进行因式分解时，如果没有告诉

你相乘的这两个一次二项式，你又如何让去找呢？我们怎样分解因式呢?我们来做学案上的“课堂探

究1试一试”

【教法说明：通过检查学生的预习情况，掌握第一手资料，使得教师对本堂课更加心中有数，这种

先学而后教的方法，做到“有的放矢”。并且对预习检测两个题进行比较学习使学生认识到乘法运算

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

和因式分解是互逆恒等变形为这节课学习十字相乘法分解因式做好铺垫。】

（三）课堂探究

1．试一试：分解因式x2+7x+12（学生自己尝试）

师：你们是怎么想的？

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