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专题02探索平行线的性质压轴题六种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1
考点一两直线平行,同位角相等 1
考点二两直线平行,内错角相等 3
考点三两直线平行,同旁内角互补 4
考点四根据平行线的性质与判定求角度 6
考点五平行线的性质在生活中的应用 8
考点六平行线的性质与判定综合应用 11
【过关检测】 13
【典型例题】
考点一两直线平行,同位角相等
例题:(2022·陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习)如图,.,则的度数为(????????)
A.58° B.112° C.120° D.132°
【答案】A
【分析】根据平行线性质得出,根据对顶角相等即可得出答案.
【详解】解:如图,
∵,,
∴,
∴,故A正确.
故选:A.
【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角性质,解题的关键是熟练掌握:两直线平行,同位角相等.
【变式训练】
1.(2023·吉林·九年级阶段练习)如图,直线.直线与、分别交于、两点.若,则的大小为_____度.
【答案】
【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质即可得到结论.
【详解】解:如图,
∵,
∴,
∵直线,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了平行线的性质,邻补角的应用,解此题的关键是求出的度数,注意:两直线平行,同位角相等.
2.(2020·吉林·东北师大附中明珠学校七年级期末)如图,D为中延长线上一点,,若,,则_____.
【答案】72
【分析】由,,求出,,,由得,即可得到答案.
【详解】解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:.
【点睛】此题主要考查了平行线性质,熟练掌握平行线性质是解题的关键.
考点二两直线平行,内错角相等
例题:(2022·湖南·长沙市立信中学九年级阶段练习)如图,直线a,b被c所截,,若,则的度数为(????)
A.30° B.40° C.50° D.60°
【答案】B
【分析】根据两直线平行,内错角相等可以判断,即可求出的度数.
【详解】解:∵,,
∴,故B正确.
故选:B.
【点睛】本题考查了平行线的性质,根据两直线平行内错角相等得出,是解答本题的关键.
【变式训练】
1.(2022·广西大学附属中学九年级阶段练习)如图,直线,被直线所截,,,则的度数为(????)
A.20° B.40° C.50° D.140°
【答案】B
【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案.
【详解】解:∵,,
∴,
故选:B.
【点睛】本题考查了平行线的性质,熟知两直线平行,内错角相等是解本题的关键.
2.(2022·重庆市第七中学校九年级期中)如图,,,则的度数为(????)
A.160 B.140 C.50 D.40
【答案】B
【分析】利用平行线的性质先求解,再利用邻补角的性质求解即可.
【详解】解:∵,,
∴,
∴,
故选B.
【点睛】本题考查的是平行线的性质,邻补角的性质,熟知两直线平行,内错角相等是解题的关键.
考点三两直线平行,同旁内角互补
例题:(2022·辽宁·沈阳市培英中学七年级期中)如图,ABCD,射线AE交CD于点F,若∠1=114°,则∠2的度数等于_____°.
【答案】66
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可求出∠AFD的度数,然后根据对顶角相等求出∠2的度数.
【详解】∵ABCD,
∴∠1+∠AFD=180°.
∵∠1=114°,
∴∠AFD=66°.
∵∠2和∠AFD是对顶角,
∴∠2=∠AFD=66°.
故答案为66.
【点睛】本题考查了平行线,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补.
【变式训练】
1.(2022·上海理工大学附属中学七年级期末)如图直线、被直线所截,且,已知比大,则______.
【答案】65
【分析】根据题意可得,然后利用平行线的性质可得,进行计算即可解答.
【详解】解:比大,
,
,
,
,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
2.(2022·江西抚州·七年级期中)如图,直线,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l的垂线交直线b与点C,若,则的度数为________.
【答案】##63度
【分析】根据,可得,即可求出的度数.
【详解】解:∵,,,
∴(两直线平行,同旁内角互补),
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了平行线的性质,根据两直线平行,同旁内角互补正确找出是解答本题的关键.
考点四根据平行线的性质与判定求角度
例题:(2021·四川省南充市高坪中学七年级阶段练习)如图,已知:,,
(1)说明:.
(2)求的度数.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)根据对顶角相等得到,再利用
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