苏科版数学七下期末压轴题训练专题03 平行线中的拐点问题压轴题三种模型全攻略（解析版）.doc

专题03平行线中的拐点问题压轴题三种模型全攻略

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TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一平行线中一个拐点问题】 1

【考点二平行线中两点及多点拐点问题】 3

【考点三平行线中在生活上的拐点问题】 6

【过关检测】 9

【典型例题】

【考点一平行线中一个拐点问题】

例题：（2022·四川南充·九年级期中）如图，，若，，则∠E=______．

【答案】##66度

【分析】如图所示，过点E作，则，根据两直线平行内错角相等分别求出，则．

【详解】解：如图所示，过点E作，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出是解题的关键．

【变式训练】

1．（2022·内蒙古·乌海市第二中学七年级期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．

【答案】

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．

【详解】如下图所示，过点C作，

∵，

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∵，，

∴，

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∴，

∴，

∴在原图中，

故答案为：．

【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．

2．（2022·甘肃·凉州区洪祥镇九年制学校七年级期末）如图，若ABCD，则，，则______．

【答案】##20度

【分析】过点作，利用平行线的性质可得的度数，进而可得的度数，再结合可得，进而可得的度数．

【详解】解：如图，过点作，则，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，构造合适的辅助线是解题关键．

【考点二平行线中两点及多点拐点问题】

例题：（2022·云南·弥勒市朋普中学七年级阶段练习）如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．

【答案】

【分析】连接BD，根据平行线的性质由AB∥CD得到∠ABD+∠CDB=180°，根据四边形的内角和得到∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°，于是得到结论．

【详解】解：连接BD，如图，

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠CDB=180°，

∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°，

∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°，

即∠1+∠2+∠3+∠4=540°．

故答案为：540°．

【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

【变式训练】

1．（2022·浙江·兰溪市实验中学七年级期中）如图，直线l1∥l2，若∠1=40°，∠2比∠3大10°，则∠4=____．

【答案】30°##30度

【分析】过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2，由平行线的性质可得∠5=∠1=40°，∠4=∠8，∠6=∠7，结合∠2比∠3大10°可得∠5+∠6-∠7-∠8=10°，进而可求解．

【详解】解：过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2，

∴∠5=∠1=40°，∠4=∠8，

∵直线l1l2，

∴ABCD，

∴∠6=∠7，

∵∠2比∠3大10°，

∴∠2-∠3=10°，

∵∠5+∠6=∠2，∠7+∠8=∠3，

∴∠5+∠6-∠7-∠8=10°，

∴40°-∠4=10°，

解得∠4=30°．

故答案为：30°．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，角的计算，作适当的辅助线是解题的关键．

2．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____．

【答案】②③④

【分析】①过点E作EFAB，由平行线的性质即可得出结论；

②过点点E作EFAB，由平行线的性质即可得出结论；

③如图3，过点C作CDAB，延长AB到G，由平行线的性质可得出180°-∠ABH+∠HCF-∠EFC=∠BHC；

④过点P作PFAB，由平行线的性质可得出∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC．

【详解】解：①如图1，过点E作EFAB，

∵ABCD，

∴ABEFCD，

∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，

∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；

②如图2，过点E作EFAB，

∵ABCD，

∴ABEFCD，

∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，

∴∠A+∠C=∠CEF+∠AEF=∠AEC，则②正确；

③如图3，过点C作CDAB，延长AB到G，

∵ABEF，

∴ABEFCD，

∴∠DCF=∠EFC，

由②的