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专题17一元一次不等式组中的整数解问题（解析版）

第一部分典例剖析

类型一正（负）整数解问题

532

1．不等式−1＞的非负整数解是

23

思路引领：先求解一元一次不等式，然后再求出其符合条件的非负整数解即可

解：原不等式可化为：3（x+5）﹣6＞2（3x+2）

3x+15﹣6＞6x+4

移项得：6x﹣3x＜15﹣6﹣4，

5

合并同类项、化系数为1得：x＜，

3

∴非负整数解是0，1

故答案为：0，1

总结提升：考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应

根据不等式的基本性质

2．（2022秋•鹿城区校级期中）定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为

思路引领：根据新定义的运算得出1﹣2x＞﹣3，求出1﹣2x＞﹣3的正整数解即可

解：根据新定义的运算方法可得，x※2＞﹣3，即1﹣2x＞﹣3，

解得x＜2，

而x＜2的正整数为1，

故答案为：1

总结提升：本题考查一元一次不等式的整数解，理解新定义的运算是正确解答的关键，求出一元一次不

等式的解集是得出正确答案的前提

−33−4

＜6−

3．（2021•瑞金市一模）解不等式组42，并写出它的所有整数解

2(−3)≤3(1−)+1

思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小无解了确定不等式组的解集，再写出它的所有整数解

−3＜6−3−4①

解：42，

2(−3)≤3(1−)+1②

解不等式①得x＞﹣3，

解不等式②得x≤2，

故原不等式组的解集为﹣3＜x≤2

则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2

总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键

类型二整数解的个数问题

4．（2020春•南岗区校级月考）不等式+1≥x﹣1的自然数解有（）个

2

A2B3C4D5

思路引领：不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出自然数解即可

解：去分母得：x+2≥2x﹣2，

移项合并得：﹣x≥﹣4，

解得：x≤4，

则不等式的自然数解为0，1，2，3，4共5个

故选：D

总结提升：此题考查了一元一次不等式的自然数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键

2−151

5．（2021春•仁寿县校级期末）不等式−≤1与不等式5x﹣1＜3（x+1）所组成的不等式组的整

32

数解的个数是（）

A0B2C3D4

思路引领：分别求出不等式组中的两个不等式的解集，利用数轴找出其解集的公共部分，进而得出不等

式组的解集，再得出整数解即可

解：由题意得，

2−1−51≤1①

32，

5−1＜3(+1)②

解不等式①得，x≥﹣1，