【精编版】2024.4北京各区高三 一模数学分类汇编-立体几何 .pdf

2024.4

．（北京东城高三一模）如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，AB4，

12024·18EF1.

（）求证：∥；

ⅠABEF

（）若为CD的中点，为的中点，，EM23，再从条件①、条件②这两个条件

ⅡHMBHEMBH

中选择一个作为已知，求直线CF与平面ADE所成角的正弦值．

条件①：EDEA；

条件②：AE5.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

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2．（2024·北京西城高三一模16）如图，在三棱柱ABCABC中，侧面AACC为正方形，ABAC，

11111

ABAC2，

D为BC的中点．

AC//平面ABD；

（Ⅰ）求证：

11

ACAB，求二面角DABA的余弦值．

（Ⅱ）若

111

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3．（2024·北京海淀高三一模17）如图，在四棱锥PABCD中，AD//BC，M为BP的中点，AM//平

面CDP.

BC2AD

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，ABAPADCD1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中

PAAB

选择一个作为已知，使四棱锥PABCD存在且唯一确定.

（ⅰ）求证：平面ABCD；

PA

（ⅱ）设平面平面BAPl，求二面角ClB的余弦值.

CDP∩

条件①：BPDP；

条件②：ABPC；

条件③：CBMCPM.

注：如果选择的条件不符合要求，第（ⅰ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

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．（北京朝阳高三一模）如图，在三棱锥DABC中，侧面DAC底面ABC，

42024·17

ADDC,ABBC．

ACBD

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）已知，是线段上一点，当时，求二面角FACB的余

AB5,AC2,AD2FBDAFBD

弦值．

D

F