苏科版数学七下重难点提升讲练专题02 认识三角形（原卷版）.doc

专题02认识三角形重难点题型专训

【题型目录】

题型一用七巧板拼三角形

题型二三角形的个数问题

题型三确定第三边的取值范围

题型四三角形三边关系的应用

题型五与三角形高有关的计算问题

题型六根据三角形的中线求长度、面积

题型七三角形中的折叠角度问题

题型八三角形有关的综合性问题

【经典例题一用七巧板拼三角形】

【例1】（2022秋·全国·七年级期末）七巧板是由可以错综分合的几何图案演化而来，它是一种拼板玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧，如图1，将一块正方形薄板分为7块，其中包括5块大小不等的三角形，1块正方形和1块平行四边形，图2是由图1拼成的风车形状，则下列等式错误的是（???????）

A． B． C． D．

【变式训练】

【变式1】（2020春·山西运城·七年级统考期末）如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为则图中，最大正方形面积为（??）

A． B． C． D．

【变式2】（2022秋·江苏苏州·七年级苏州高新区第二中学校考阶段练习）用边长为的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②)，其中阴影部分的面积为______________________．

【变式3】（2022春·北京·七年级北京市第一六一中学校考期末）“四巧板”又称T字之迷，是一种类似七巧板的传统智力玩具．“四巧板”由一块长方形（拼图中的大写“一“字）分解的4块不规则形状组成．其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块．这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°和270°的角．如图是一副“四巧板”：

请你用这四块图形拼成如图所示的“箭头”式样（示意图），只需在“箭头”中画出分割线，并写出相应的图形编号．

??????四巧板

【经典例题二三角形的个数问题】

【例2】（2021春·全国·七年级专题练习）根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是(????)

A．6(n-1)； B．6n； C．6(n+1)； D．12n；

【变式训练】

【变式1】（2022春·七年级单元测试）三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（??）

A．299 B．201 C．205 D．207

【变式2】（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，由16个大小相同的小等腰直角三角形拼成一个大的等腰直角三角形，则图中共有______个各种大小的三角形．

【变式3】（2020秋·山东青岛·七年级山东省青岛第五十九中学校考期中）题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？

问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：

继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：

内部点的个数

1

2

3

n

得到三角形个数

3

5

拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角形个数的关系，完成表格：

内部点的个数

1

2

3

n

得到三角形个数

概括提升：设纸片的边数为m，内部点的个数为n，得到三角形的个数是x，请直接写出x与m、n的关系：______________．

【经典例题三确定第三边的取值范围】

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

【拓展：三边关系的运用】

①判断三条线段能否组成三角形；

②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。

【例3】（2022秋·重庆綦江·八年级校考阶段练习）在中，，AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，求的三边长分别为（）

A．10，10，1 B．4，4，13 C．8，8，5 D．9，9，3

【变式训练】

【变式1】（2022秋·四川绵阳·八年级校联考阶段练习）现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（????）

A． B． C． D．

【变式2】（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）为锐角，AB=16，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为8，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是____．

【变式3】（2021秋·安徽六安·八年级校考期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．

（1）边BC的取值范围是；

（2）△ABD与△ACD的周长之差为；

（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．

【经典例题四三角形三边关系的应用】

【例4】（2022