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湖南省衡阳市城区2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要使二次根式3x-9有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x3 B．x≥3 C．x3 D．x≤3

2．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a-1|-(a-2

A．2a-3 B．-1 C．1 D．3-2a

3．关于x的一元二次方程(m-3)x2+

A．0 B．±3 C．3 D．-3

4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶

点都在格点上，如果将△ABC沿y轴翻折，得到△ABC，那么点B的对应点B的坐标为（）

A．(0，2) B．(3，1) C．

5．已知x1，x2是方程x2

A．5 B．10 C．11 D．13

6．如图，若l1

A．BCAC=EFDF B．ABAC=

7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）

A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km

8．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）

A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次

C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球

9．如图，一艘潜水艇在海面下300米的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960米到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是（）

A．(4803+300)米 B．

C．780米 D．1260米

10．如图，能使△ABC∽△AED成立的条件是（）

A．∠A=∠A B．∠ADE=∠AED C．ACAD=AB

11．如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA=3：5，四边形ABCD的面积为9cm2，则四边形

A．15cm2 B．25cm2 C．18

12．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．

例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．

解：2x2-12x+14=2(x2-6x)+14=2(x2-6x+32-32)+14

=2[(x-3)2-9]+14=2(x-3)2-18+14=2(x-3

A．有最大值-1 B．有最小值-1 C．有最大值1 D．有最小值1

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13．若最简二次根式x+2和3-x是同类二次根式，则x的值为

14．一元二次方程3(x-2)2=x(x-2)

15．已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根，则a

16．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB=12，CD=6，则EF=．

17．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．

18．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C=90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km.若tan∠ABC=34，∠DEB=45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．计算：

（1）312-248+8；

20．解方程：x2

21．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）若BC=4，AC=8，求CD的长．

22．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.

（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；

（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m的值为；

（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“A等级”中有1名女生，请用