专题17 圆-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）（原卷版）.pdfVIP

专题17圆

圆的有关基础概念及位置关系是选填题的热门，大题出现的几率依然很大，特别是压轴题；圆周角

定理、切线长的性质等已经不在教材范围之内，而是增加两个特色性质：相交圆连心线的性质；相切圆的

连心线的性质。

一、圆的有关概念垂径定理

一、与圆有关的概念

圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这

个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以0点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．

特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．

确定圆的条件：

⑴圆心；

⑵半径，

⑶其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．

补充知识：

1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；

2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；

3）半径相等的圆叫做等圆．

弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．

弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作，读作弧AB．在同圆或等

圆中，能够重合的弧叫做等弧．

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，

小于半圆的弧叫做劣弧．

弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距．

圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角．

圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

三角形的外接圆

经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三

角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

点与圆的位置有三种：

位置关系图形定义性质及判定

P

点在圆外r点在圆的外部点在的外部.

O

点在圆上rP点在圆周上点在的圆周上.

O

点在圆内rP点在圆的内部点在的内部.

O

三点定圆的方法：

1）经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆

有无数个．

2）经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A、B

的圆，这样的圆也有无数个．

3）经过三点时：

情况一：过三点的圆：若这三点A、B、C共线时，过三点的圆不存在；

情况二：若A、B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，

这样的圆有唯一一个．

定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．

二、垂径定理

对称性

1.圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线

2.圆是中心对称图形。

垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

常见辅助线做法（考点）：

1）过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度；

2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．

一、单选题

1．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最

长的弦．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）

A．2B．3C．4D．5

3．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）

A．9cmB．6cmC．3cmD．41