九年级数学二次函数概念.pptVIP

26.1二次函数

知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？

01图片欣赏

喷泉(1)PART1

创设情境，导入新课问题：你们喜欢打篮球吗？你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

02二次函数

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习，探索新知:

合作学习，探索新知:y=(60-x-4)(x-2)x(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。

1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知:（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零

我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数单击此处添加小标题称：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,单击此处添加小标题又例：y=x2+2x–3单击此处添加小标题

做一做:正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．

下列函数中,哪些是二次函数?添加标题抓住机遇展示自我添加标题是添加标题不是添加标题是添加标题不是添加标题先化简后判断添加标题

下列函数中，哪些是二次函数？添加标题是添加标题()添加标题()添加标题()添加标题()添加标题否添加标题是添加标题否添加标题否添加标题()添加标题

知识运用下列函数中，哪些是二次函数？y=3x-1(2)y=3x2y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)

例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零

驶向胜利的彼岸练习m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？知识运用

练一练:（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子

展示才智单击此处添加小标题若函数为二次函数，求m的值。单击此处添加小标题解：因为该函数为二次函数，则单击此处添加小标题解（1）得：m=2或-1单击此处添加小标题解（2）得：单击此处添加小标题所以m=2

判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数的值.(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c

当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数

添加标题练习：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，添加标题当m为何值时，y是x的二次函数？

例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得其中y是x的二次函数；（3）由题意得