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丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
2024年高考数学总复习第二章《函数与基本初等函数》
复习试卷及答案解析
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()
A．y＝cosxB．y＝sinx
C．y＝lnxD．y＝x2＋1
答案A
解析y＝cosx是偶函数且有无数多个零点，y＝sinx为奇函数，y＝lnx既不是奇函数也不
2
是偶函数，y＝x＋1是偶函数但没有零点．故选A.
2．方程logx＋2x＝6的解所在区间是()
3
A．(1,2)B．(3,4)C．(2,3)D．(5,6)
答案C
解析令f(x)＝log3x＋2x－6，
则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
且函数在(0，＋∞)上连续，
因为f(2)0，f(3)0，故有f(2)·f(3)0，
所以函数f(x)＝log3x＋2x－6的零点所在的区间为(2,3)，
即方程log3x＋2x＝6的解所在区间是(2,3)．故选C.
1
x
3．函数f()x
＝2－零点的个数为()
x
A．0B．1C．2D．3
答案B
1
x
解析在同一平面直角坐标系下，作出函数y＝2和y＝的图象，如图所示．
x
111
xxx
函数f(x)＝2－的零点个数等价于方程2＝的根的个数，等价于函数y＝2和y＝的交点
xxx
个数．由图可知，有一个交点，所以有一个零点．故选B.
4．若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同零点，则实数m的取值范围是()
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丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
A．(－1,1)B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
答案C
2
解析依题意，知Δ＝m－4＞0，∴m
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